Giải Toán 11 trang 46 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 46 Tập 1

Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n-3}{3n+1}$ . Tìm u₃₃, u₃₃₃ và viết dãy số dưới dạng khai triển.

Lời giải:

Ta có: $u_3=\frac{3-3}{3.3+1}=0$ ;

$u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=0,33$.

Dãy số dưới dạng khai triển là:

$u_1=-\frac{1}{2};u_2=-\frac{1}{7};u_3=0,u_4=\frac{1}{13};\mathrm{...};u_n=\frac{n-3}{3.n+1};\mathrm{...}$

III. Dãy số tăng, dãy số giảm

Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = n². Tính u_n+1. Từ đó, hãy so sánh u_n+1 và u_n với mọi n ∈ ℕ^*.

Lời giải:

Ta có: u_n+1 = (n + 1)² = n² + 2n + 1.

Xét hiệu: u_n+1 – u_n = n² + 2n + 1 – n² = 2n + 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy u_n+1 > u_n.

Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (v_n) với v_n = $\frac{1}{3^n}$ là một dãy số giảm.

Lời giải:

Ta có: $u_{n+1}=\frac{1}{3^{n+1}}$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{3^{n+1}}-\frac{1}{3^n}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{3^n}$<0

Suy ra u_n+1 < u_n.

Vậy dãy số giảm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 43 Tập 1

Giải Toán 11 trang 44 Tập 1

Giải Toán 11 trang 45 Tập 1

Giải Toán 11 trang 46 Tập 1

Giải Toán 11 trang 47 Tập 1

Giải Toán 11 trang 48 Tập 1