Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 98 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 98 Tập 1 trong Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 98 Tập 1.

    1 404 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 98 Tập 1

    Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

    A. Nếu a→  ,  b→ khác 0→ và a→, b→  < 90° thì a→ . b → < 0;

    B. Nếu a→  ,  b→ khác 0→ và a→, b→  > 90° thì a→ . b → > 0;

    C. Nếu a→  ,  b→ khác 0→ và a→, b→  < 90° thì a→ . b → > 0;

    D. Nếu a→  ,  b→ khác 0→ và a→, b→  ≠ 90° thì a→ . b → < 0.

    Lời giải:

    Nếu a→  ,  b→ khác 0→ và a→, b→  <  90° thì cosa→, b→>0.

    Do đó a→ . b → =a→.b→.cosa→ , b →>0.

    Vậy đáp án đúng là đáp án C.

    Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Tính a→  .  b→ trong mỗi trường hợp sau:

    a) a→ =3, b→ =4,  a→,  b→=30°;

    b) a→ =5, b→ =6,  a→,  b→=120°;

    c) a→ =2, b→ =3,  a→ và b→ cùng hướng;

    d) a→ =2, b→ =3,  a→ và b→ ngược hướng.

    Lời giải:

    a) a→  .  b→=a→.b→.cosa→,b→ 

    = 3 . 4 . cos 30o = 63.

    b) a→  .  b→=a→.b→.cosa→,b→ 

    = 5 . 6 . cos 120o = -15.

    c) Do a→ và b→ cùng hướng nên a→  .  b→=a→.b→ = 2 . 3 = 6.

    d) Do a→ và b→ ngược hướng nên a→  .  b→=−a→.b→ = -2 . 3 = -6.

    Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

    a) AB→ . AC→;

    b) AC→ . BD→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Do ABCD là hình vuông nên BAC^=45°.

    Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B:

    AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2.

    ⇒ AC = 2a.

    Khi đó:

    AB→ . AC→=AB→  .  AC→  .  cosAB→ ,AC→ 

    = a . 2a . cos BAC^ = a . 2a . cos 45o = a2.

    b) ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

    Do đó AC→⊥BD→ nên AC→  .  BD→=0.

    Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

    AB2+AB→ . BC→ + AB→ .CA→ =0.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    AB2+AB→ . BC→ + AB→ .CA→ =AB→2+AB→ . BC→ + AB→ .CA→

    =AB→ . AB→+BC→ + CA→

    =AB→ . AC→+ CA→

    =AB→ . AA→

    =AB→ . 0→

    = 0.

    Vậy AB2+AB→ . BC→ + AB→ .CA→ =0.

    Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

    a) AB→. AH→=AC→.AH→;

    b) AB→ .BC→=HB→. BC→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.

    Do đó AH→⊥BC→ nên AH→.BC→=0→.

    Ta có AC→.AH→=AB→+BC→.AH→

    =AB→.AH→+BC→.AH→

    =AB→.AH→

    Vậy AB→. AH→=AC→.AH→.

    b) Ta có AB→ .BC→=AH→+HB→. BC→

    =AH→. BC→+HB→. BC→

    =HB→. BC→

    Vậy AB→ .BC→=HB→. BC→.

    Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 69). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

    Giải Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Gọi vận tốc của máy bay theo hướng từ đông sang tây là BA→, vận tốc gió thổi từ hướng đông bắc sang tây nam là BC→, khi đó vận tốc mới của máy bay là BD→.

    Ta có AB→ = 700, BC→ = 40.

    Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD = 700 và ABC^+BCD^=180°.

    Do đó BCD^=180°−ABC^=180°−45°=135°.

    Áp dụng định lí côsin vào tam giác BCD:

    BD2 = BC2 + CD2 - 2.BC.CD.cos BCD^.

    ⇒ BD2 = 402 + 7002 - 2.40.700.cos 135o.

    ⇒ BD2 ≈ 531 197,98.

    ⇒ BD ≈ 728,83 km.

    Vậy vận tốc mới của máy bay sau khi gặp gió thổi khoảng 728,83 km/h.

    Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BAC^=60°. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn AD→=712AC→.

    a) Tính AB→ . AC→.

    b) Biểu diễn AM→, BD→ theo AB→, AC→.

    c) Chứng minh AM ⊥ BD.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Ta có AB→ . AC→=AB→.AC→.cosAB→ , AC→

    = 2 . 3 . cos 60o = 3.

    Vậy AB→ . AC→ = 3.

    b) Do M là trung điểm của BC nên AM→=12AB→+12AC→.

    Ta có BD→=AD→−AB→=712AC→−AB→.

    c) Ta có AM→.BD→=12AB→+12AC→.712AC→−AB→

    =724AB→.AC→−12AB→2+724AC→2−12AC→.AB→

    =724.3−12.22+724.32−12.3

    = 0.

    Do đó AM ⊥ BD.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 93 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 95 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 97 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 98 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 4

    Chủ đề 1: Đo góc

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 404 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: