Giải Toán 10 trang 93 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 93 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Trong vật lí, nếu có một lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực $\overrightarrow{F}$ được tính theo công thức $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{OM}\right|.\cos \phi$ trong đó $\left|\overrightarrow{F}\right|$ gọi là cường độ của lực $\overrightarrow{F}$ tính bằng Newton (N), $\left|\overrightarrow{OM}\right|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{OM}$ tính bằng mét (m), φ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{F}$, còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{OM}\right|.\cos \phi$ (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

Lời giải:

Giá trị của biểu thức $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{OM}\right|.\cos \phi$ là tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{OM}$.

Luyện tập 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°$, AB = 3 cm. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại A nên $\cos \widehat{ABC}=\frac{BA}{BC}$.

$\Rightarrow BC=BA:\cos 30°=3:\cos 30°=2\sqrt{3}$ cm.

$\sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}$

$\Rightarrow AC=BC.\sin 30°=2\sqrt{3}.\sin 30°=\sqrt{3}$ cm.

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

$\Rightarrow \widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-30°=60°$.

Khi đó

$$\begin{gathered} \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right) \\ =3.2\sqrt{3}.\cos 30°=9 \end{gathered}$$

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ = $\left|\overrightarrow{CA}\right|.\left|\overrightarrow{CB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)$ 

= $\sqrt{3}.2\sqrt{3}.\cos 60°$ = 6 . cos 60° = 3.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 93 Tập 1

Giải Toán 10 trang 95 Tập 1

Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

Giải Toán 10 trang 97 Tập 1

Giải Toán 10 trang 98 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1