Luyện tập 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Luyện tập 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°$, AB = 3 cm. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại A nên $\cos \widehat{ABC}=\frac{BA}{BC}$.

$\Rightarrow BC=BA:\cos 30°=3:\cos 30°=2\sqrt{3}$ cm.

$\sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}$

$\Rightarrow AC=BC.\sin 30°=2\sqrt{3}.\sin 30°=\sqrt{3}$ cm.

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

$\Rightarrow \widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-30°=60°$.

Khi đó

$$\begin{gathered} \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right) \\ =3.2\sqrt{3}.\cos 30°=9 \end{gathered}$$

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ = $\left|\overrightarrow{CA}\right|.\left|\overrightarrow{CB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)$ 

= $\sqrt{3}.2\sqrt{3}.\cos 60°$ = 6 . cos 60° = 3.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Trong vật lí, nếu có một lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên một vật tại điểm O...

Luyện tập 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao...

Luyện tập 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, ta có...

Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore...

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-4$ thì độ dài đoạn thẳng MN...

Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng...

Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau...

Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau...

Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh...

Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH...

Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h...

Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1