Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\widehat{BAC}=60°$. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$.

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

b) Biểu diễn $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BD}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

= 2 . 3 . cos 60^o = 3.

Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 3.

b) Do M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.

Ta có $\overrightarrow{B\text{D}}=\overrightarrow{A\text{D}}-\overrightarrow{AB}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$.

c) Ta có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right).\left(\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$

$=\frac{7}{24}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^2+\frac{7}{24}{\overrightarrow{AC}}^2-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$

$=\frac{7}{24}.3-\frac{1}{2}{.2}^2+\frac{7}{24}{.3}^2-\frac{1}{2}.3$

= 0.

Do đó AM ⊥ BD.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Trong vật lí, nếu có một lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên một vật tại điểm O...

Luyện tập 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°$, AB = 3 cm...

Luyện tập 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao...

Luyện tập 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, ta có...

Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore...

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-4$ thì độ dài đoạn thẳng MN...

Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng...

Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau...

Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau...

Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh...

Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH...

Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h...