Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 96 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 96 Tập 1 trong Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 96 Tập 1.

    1 601 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

    Luyện tập 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì a→,  b→, ta có:

    a→+b→2=a→2+2a→.b→+b→2;

    a→−b→2=a→2−2a→.b→+b→2;

    a→−b→.a→+b→=a→2−b→2.

    Lời giải:

    Ta có: a→+b→2=a→+b→.a→+b→

    =a→.a→+a→.b→+b→.a→+b→.b→

    =a→2+2a→.b→+b→2

    +) Ta có: a→−b→2=a→−b→.a→−b→

    =a→.a→−a→.b→−b→.a→+b→.b→

    =a→2−2a→.b→+b→2

    +) Ta có: a→−b→.a→+b→=a→.a→+a→.b→−b→.a→−b→.b→

    =a→2−b→2

    Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2 = AB2 + AC2.

    Lời giải:

    Phần thuận: Tam giác ABC vuông tại A thì BC2 = AB2 + AC2.

    Giải Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

    Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

    BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos A^

    ⇒ BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos 90o

    ⇒ BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.0

    ⇒ BC2 = AB2 + AC2

    Phần đảo: Tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC vuông tại A.

    Giải Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

    BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos A^

    Mà BC2 = AB2 + AC2 nên -2.AB.AC.cos A^ = 0.

    Do AB và AC là độ dài các cạnh của tam giác nên cos A^ = 0.

    Do đó A^=90°.

    Vậy tam giác ABC vuông tại A.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 93 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 95 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 97 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 98 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 4

    Chủ đề 1: Đo góc

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 601 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: