Giải Toán 10 trang 96 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

Luyện tập 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, ta có:

${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$;

${\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$;

$\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)={\overrightarrow{a}}^2-{\overrightarrow{b}}^2$.

Lời giải:

Ta có: ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$

$=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{b}$

$={\overrightarrow{a}}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$

+) Ta có: ${\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}^2=\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$

$=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{b}$

$={\overrightarrow{a}}^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$

+) Ta có: $\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.\overrightarrow{b}$

$={\overrightarrow{a}}^2-{\overrightarrow{b}}^2$

Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC² = AB² + AC².

Lời giải:

Phần thuận: Tam giác ABC vuông tại A thì BC² = AB² + AC².

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos $\widehat{A}$

$\Rightarrow$ BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos 90^o

$\Rightarrow$ BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.0

$\Rightarrow$ BC² = AB² + AC²

Phần đảo: Tam giác ABC có BC² = AB² + AC² thì tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos $\widehat{A}$

Mà BC² = AB² + AC² nên -2.AB.AC.cos $\widehat{A}$ = 0.

Do AB và AC là độ dài các cạnh của tam giác nên cos $\widehat{A}$ = 0.

Do đó $\widehat{A}=90°$.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 93 Tập 1

Giải Toán 10 trang 95 Tập 1

Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

Giải Toán 10 trang 97 Tập 1

Giải Toán 10 trang 98 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1