Giải Toán 10 trang 75 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 75 Tập 2

Luyện tập 1 trang 75 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số

$\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+t.\end{array}\right.$

a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng Δ.

b) Điểm nào trong các điểm C(– 1; – 1), D(1; 3) thuộc đường thẳng Δ.

Lời giải

a) Đường thẳng ∆ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+t\end{array}\right.$.

- Thay t = 1 vào phương trình tham số của ∆ ta có: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2.1=-1\\ y=-2+1=-1\end{array}\right.$.

Vậy điểm A(–1; – 1) thuộc đường thẳng ∆.

- Thay t = 2 vào phương trình tham số của ∆ ta có $\left\{\begin{array}{l}x=1-2.2=-3\\ y=-2+2=0\end{array}\right.$.

Điểm B(– 3; 0) thuộc đường thẳng ∆.

b) - Từ câu a) ta thấy điểm A(– 1; – 1) thuộc đường thẳng Δ ứng với t = 1.

Mà C ≡ A.

Vậy điểm C(– 1; – 1) thuộc đường thẳng ∆.

- Thay tọa độ điểm D(1; 3) vào phương trình tham số của đường thẳng Δ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}1=1-2t\\ 3=-2+t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=0\\ t=5\end{array}\right.$ (vô nghiệm)

Vậy điểm D(1; 3) không thuộc đường thẳng ∆.

Hoạt động 3 trang 75 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆. Vẽ vectơ $\overrightarrow{n}\left(\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}\right)$ có giá vuông góc với đường thẳng ∆ (Hình 27).

 

Lời giải

Giá của vectơ là đường thẳng đi qua 2 đầu mút của vectơ. Vậy ta vẽ như sau:

+ Vẽ một đoạn thẳng bất kì vuông góc với đường thẳng ∆.

+ Đánh dấu hướng mũi tên trên đoạn thẳng đó, ta được vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hoạt động 4 trang 75 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$. Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 28).

 

a) Nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$.

b) Tìm mối liên hệ giữa tọa độ của điểm M với tọa độ của điểm M₀ và tọa độ của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$.

Lời giải

a) Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M₀ và M hay đường thẳng ∆ chính là đường thẳng MM₀. Khi đó giá của vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ là đường thẳng ∆.  (1)

Vectơ $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với đường thẳng ∆. (2)

Từ (1) và (2) suy ra giá của vectơ $\overrightarrow{n}$ và giá của vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ vuông góc với nhau.

Vậy hai vectơ hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$ không cùng phương.

b) Ta có: $\overrightarrow{M_{0}M}=\left(x-x_0;y-y_0\right),\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$.

Vì $\overrightarrow{M_{0}M}\perp \overrightarrow{n}$ nên $\overrightarrow{M_{0}M}.\overrightarrow{n}=0$

⇔ a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0

⇔ ax + by – ax₀ – by₀ = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 73 Tập 2

Giải Toán 10 trang 74 Tập 2

Giải Toán 10 trang 75 Tập 2

Giải Toán 10 trang 76 Tập 2

Giải Toán 10 trang 79 Tập 2

Giải Toán 10 trang 80 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng