Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 69 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 69 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 69 Tập 2.

    1 359 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 69 Tập 2

    Hoạt động 2 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Gọi M(xM; yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB (minh họa ở Hình 19).

    Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (ảnh 1) 

    a) Biểu diễn vectơ OM→ theo hai vectơ OA→ và OB→.

    b) Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

    Lời giải

    a) Do M là trung điểm của AB nên ta có OA→+OB→=2OM→.

    Suy ra OM→=12OA→+OB→=12OA→+12OB→.

    b) Tọa độ của vectơ OA→ chính là tọa độ của điểm A(xA; yA) nên OA→=xA; yA.

    Tọa độ của vectơ OB→ chính là tọa độ của điểm B(xB; yB) nên OB→=xB; yB.

    Ta có: 12OA→=12xA; 12yA; 12OB→=12xB; 12yB.

    Do đó: OM→=12OA→+12OB→=12xA+12xB;12yA+12yB=xA+xB2;  yA+yB2.

    Tọa độ của vectơ OM→ chính là tọa độ của điểm M.

    Vậy tọa độ của điểm M là xA+xB2;  yA+yB2.

    Luyện tập 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4)  và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.

    Lời giải

    Gọi tọa độ điểm B là (xB; yB).

    M là trung điểm của AB nên xM=xA+xB2;  yM=yA+yB2.

    Suy ra xB=2xM−xA=2.5−2=8yB=2yM−yA=2.7−4=10.

    Vậy tọa độ điểm B là (8; 10).

    Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).

    Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (ảnh 1) 

    a) Biểu diễn vectơ OG→ theo ba vectơ OA→, OB→ và OC→.

    b) Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

    Lời giải

    a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có OA→+OB→+OC→=3OG→.

    Suy ra OG→=13OA→+OB→+OC→=13OA→+13OB→+13OC→.

    b) Tọa độ của vectơ OA→ chính là tọa độ của điểm A(xA; yA) nên OA→=xA; yA.

    Tọa độ của vectơ OB→ chính là tọa độ của điểm B(xB; yB) nên OB→=xB; yB.

    Tọa độ của vectơ OC→ chính là tọa độ của điểm C(xC; yC) nên OC→=xC; yC.

    Ta có: 13OA→=13xA; 13yA; 13OB→=13xB; 13yB; 13OC→=13xC; 13yC.

    Do đó:

    OG→=13OA→+13OB→+13OC→=13xA+13xB+13xC;13yA+13yB+13yC=xA+xB+xC3;  yA+yB+yC3.

    Tọa độ của vectơ OG→ chính là tọa độ của điểm G.

    Vậy tọa độ của điểm G là xA+xB+xC3;  yA+yB+yC3.

    Luyện tập 4 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2).

    a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

    b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Lời giải

    a) Ta có: AB→=1−−1;  5−1, do đó AB→=2;  4

    AG→=1−−1; 2−1, do đó AG→=2;  1.

    Vì 22≠41 nên AB→≠kAG→.

    Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

    b) Gọi tọa độ điểm C(xC; yC).

    G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3

    ⇔xC=3xG−xA−xB=3.1−−1−1=3yC=3yG−yA−yB=3.2−1−5=0.

    Vậy tọa độ điểm C là (3; 0).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 69 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 72 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Bài 5: Phương trình đường tròn

    Bài 6: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 359 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: