Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 67 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 67 Tập 2.

    1 370 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

    Câu hỏi khởi động trang 67 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (400; 50) đến thành phố B có tọa độ (100; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (tọa độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

     Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (ảnh 1)

    Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?

    Lời giải

    Sau khi học bài này, ta giải bài toán trên như sau:

    Gọi M(xM; yM) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (điều kiện 0 ≤ t ≤ 3).

    Ta có: AM→=xM−400; yM−50;

    AB→=100−400; 450−50, do đó AB→=−300;400.

    Thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ nên tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ chính là tại vị trí M thỏa mãn AM→=t3AB→.

    Ta có: t3AB→=t3−300;  400=t3.−300;t3.400=−100t; 400t3.

    Khi đó: AM→=t3AB→⇔xM−400;  yM−50=−100t;  400t3

    ⇔xM−400=−100tyM−50=400t3⇔xM=400−100tyM=50+400t3.

    Vậy tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ làM400−100t;  50+400t3 với 0 ≤ t ≤ 3.

    Hoạt động 1 trang 67 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ u→=x1; y1 và v→=x2;  y2.

    Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (ảnh 1) 

    a) Biểu diễn các vectơ u→,  v→ theo hai vectơ i→ và j→.

    b) Biểu diễn các vectơ u→+v→,  u→−v→, ku→ (k ∈ ℝ) theo hai vectơ i→ và j→.

    c) Tìm tọa độ các vectơ u→+v→,  u→−v→, ku→ (k ∈ ℝ).

    Lời giải

    a) Vì u→=x1; y1 nên u→=x1i→+y1j→.

     Và v→=x2;  y2 nên v→=x2i→+y2j→.

    b) Để biểu diễn vectơ u→+v→ theo hai vectơ i→ và j→, ta làm như sau:

    Do u→=x1i→+y1j→  ,  v→=x2i→+y2j→, vì vậy

    u→+v→=x1i→+y1j→  +x2i→+y2j→

    =x1i→+x2i→ +y1j→ +y2j→

    =x1+x2i→+y1+y2j→.

    Tương tự, ta có các biểu diễn sau:

    u→−v→=x1i→+y1j→  −x2i→+y2j→

    =x1i→−x2i→ +y1j→ −y2j→

    =x1−x2i→+y1−y2j→.

    ku→=kx1i→+y1j→=kx1i→+ky1j→=kx1i→+ky1j→  (k ∈ ℝ).

    c) Vì u→+v→=x1+x2i→+y1+y2j→ nên tọa độ vectơ u→+v→ là (x1 + x2; y1 + y2).

    Vì u→−v→=x1−x2i→+y1−y2j→ nên tọa độ vectơ u→−v→ là (x1 – x2; y1 – y2).

    Vì ku→=kx1i→+ky1j→ nên tọa độ vectơ ku→ là (kx1; ky1) với (k ∈ ℝ).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 69 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 72 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Bài 5: Phương trình đường tròn

    Bài 6: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 370 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: