Giải Toán 10 trang 70 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Hoạt động 4 trang 70 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy.

a) Tính ${\overrightarrow{i}}^2$;${\overrightarrow{j}}^2$; $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}$.

b) Cho $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2\right)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Lời giải

a) Ta có: ${\overrightarrow{i}}^2={\left|\overrightarrow{i}\right|}^2=1$;${\overrightarrow{j}}^2={\left|\overrightarrow{j}\right|}^2=1$

Vì hai trục tọa độ vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{i}\perp \overrightarrow{j}$, do đó $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$.

b) Vì $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2\right)$ nên $\overrightarrow{u}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j},\overrightarrow{v}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}$.

Do đó ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}\right).\left(x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}\right)$

$=x_1{x}_2.{\overrightarrow{i}}^2+x_1{y}_2.\left(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}\right)+y_1{x}_2.\left(\overrightarrow{j}.\overrightarrow{i}\right)+y_1{y}_2.{\overrightarrow{j}}^2$

$=x_1{x}_2+y_1{y}_2$  (do ${\overrightarrow{i}}^2={\left|\overrightarrow{i}\right|}^2=1;{\overrightarrow{j}}^2={\left|\overrightarrow{j}\right|}^2=1$; $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}.\overrightarrow{i}=0$)

Vậy $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 69 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 72 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7