Giải Toán 10 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Luyện tập 1 trang 68 Toán 10 Tập 2: a) Cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;0\right),\overrightarrow{v}=\left(0;6\right),\overrightarrow{\text{w}}=\left(-2;3\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}$.

b) Cho $\overrightarrow{u}=\left(\sqrt{3};0\right),\overrightarrow{v}=\left(0;-\sqrt{7}\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{\text{w}}$ sao cho $\overrightarrow{\text{w}}+\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$.

Lời giải

a) Do $\overrightarrow{u}=\left(-2;0\right),\overrightarrow{v}=\left(0;6\right),\overrightarrow{\text{w}}=\left(-2;3\right)$ nên ta có:

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}$ = ((– 2) + 0 + (– 2); 0 + 6 + 3).

 Vậy $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}$ = (– 4; 9).

b) Ta có:  $\overrightarrow{\text{w}}+\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$ $\iff \overrightarrow{\text{w}}=\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}$ (1).

Do $\overrightarrow{u}=\left(\sqrt{3};0\right),\overrightarrow{v}=\left(0;-\sqrt{7}\right)$ nên ta có:

$\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}=\left(0-\sqrt{3};\left(-\sqrt{7}\right)-0\right)$ (2).

Từ (1) và (2), vậy $\overrightarrow{\text{w}}=\left(-\sqrt{3};-\sqrt{7}\right)$.

Luyện tập 2 trang 68 Toán 10 Tập 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Lời giải

Gọi C(x_C; y_C) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ. 

Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(x_C-400;y_C-50\right)$;

$\overrightarrow{AB}=\left(100-400;450-50\right)$, do đó $\overrightarrow{AB}=\left(-300;400\right)$.

Thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ nên tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ chính là tại vị trí C thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$.

Ta có: $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\left(-300;400\right)=\left(\frac{2}{3}.\left(-300\right);\frac{2}{3}.400\right)=\left(-200;\frac{800}{3}\right)$

Khi đó: $\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\iff$$\left(x_C-400;y_C-50\right)=\left(-200;\frac{800}{3}\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C-400=-200\\ y_C-50=\frac{800}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=200\\ y_C=\frac{950}{3}\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ là$C\left(200;\frac{950}{3}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 69 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 72 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7