Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 52 Tập 2

Bài 1 trang 52 Toán 10 Tập 2: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.

a) Gọi Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp Ω.

b) Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”. 

Lời giải

a) Mỗi lần rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp hồm 5 chiếc thẻ là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử nên không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.

Vậy n(Ω) = $C_5^2=10$ (phần tử).

b) Xét biến cố T: “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.

Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Trong 5 thẻ đã cho, các thẻ ghi số tự nhiên lẻ là các thẻ ghi số 1, 3, 5, vậy có 3 thẻ ghi số lẻ.

Lấy hai thẻ ghi số lẻ trong 3 thẻ, mỗi cách lấy như thế là một tổ hợp chập 2 của 3 phần tử, do đó có $C_3^2=3$ cách lấy, vậy n(T) = 3.

Vậy xác suất của biến cố T là: $P\left(T\right)=\frac{n\left(T\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{10}$.

Bài 2 trang 52 Toán 10 Tập 2: Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4; hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;

B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.

c) Tính P(A), P(B).

Lời giải

a) Gọi Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên.

Mỗi lần rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp gồm 4 tấm bìa là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử nên không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.

Vậy n(Ω) = $C_4^3=4$ (phần tử).

b) Xét biến cố A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”.

Ta có: 2 + 3 + 4 = 9, nên trong các số 1, 2, 3, 4, chỉ có 1 bộ ba số thỏa mãn tổng 3 số bằng 9.

Do đó chỉ có 1 cách để rút ra 3 tấm bìa mà có tổng các số ghi trên ba tấm bìa bằng chín.

Vậy A = {(2, 3, 4)}.

Xét biến cố B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.

Các bộ ba số tự nhiên liên tiếp trong 4 số 1, 2, 3, 4 là: (1, 2, 3); (2, 3, 4).

Vậy B = {(1, 2, 3); (2, 3, 4)}.

c) Theo câu b) ta có A = {(2, 3, 4)} nên n(A) = 1.

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{4}$.

Do B = {(1, 2, 3); (2, 3, 4)} nên n(B) = 2.

Vậy xác suất của biến cố B là $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Bài 3 trang 52 Toán 10 Tập 2: Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:

a) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;

b) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”. 

Lời giải

Mỗi cách sắp xếp 4 bạn Hoa, Thảo, Dũng, Huy vào 4 ghế đặt theo hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử nên không gian mẫu Ω là các hoán vị của 4 phần tử, vậy n(Ω) = 4! = 24 (phần tử).

a) Gọi biến cố T: “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”.

Xếp Thảo ngồi ghế đầu tiên, có 1 cách xếp.

Xếp 3 bạn Hoa, Dũng, Huy vào 3 ghế còn lại, có 3! = 6 cách xếp.

Theo quy tắc nhân, số cách xếp 4 bạn sao cho bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên là 1 . 6 = 6 cách xếp, do đó n(T) = 6.

Vậy xác suất của biến cố T là $P\left(T\right)=\frac{n\left(T\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$

b) Gọi biến cố H: “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.

Xếp bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên, có 1 cách xếp.

Xếp bạn Huy ngồi ghế cuối cùng, có 1 cách xếp.

Xếp 2 bạn Hoa, Dũng vào 2 ghế còn lại, có 2! = 2 cách xếp.

Theo quy tắc nhân, số cách xếp 4 bạn sao cho bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng là 1 . 1 . 2 = 2 cách xếp nên n(H) = 2.

Vậy xác suất của biến cố H là $P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}.$

Bài 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Lời giải

Tổng số bông hoa đã cho là: 10 + 10 + 10 = 30 (bông).

Mỗi lần chọn 4 bông hoa từ 30 bông hoa trên cho ta một tổ hợp chập 4 của 30 phần tử. Vậy không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 30 phần tử nên $n\left(\Omega \right)=C_{30}^4$.

Gọi biến cố A: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Việc chọn 4 bông hoa có cả ba màu là thực hiện một trong ba khả năng sau:

+ Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ;

+ Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

+ Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

 Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

- Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, vậy có 10 . 10 . $C_{10}^2$ = 4 500 cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ.

 Xét khả năng thứ hai: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

- Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 bông hoa màu vàng.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, vậy có 10 . $C_{10}^2$. 10 = 4 500 cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

 Xét khả năng thứ ba: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

- Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 bông hoa màu trắng.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, vậy có $C_{10}^2$ . 10 . 10 = 4 500 cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Vì các trường hợp là rời nhau.

Vậy theo quy tắc cộng, số cách chọn 4 bông hoa đủ cả ba màu là: 4 500 + 4 500 + 4 500 = 13 500.

Do đó, n(A) = 13 500.  

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{13500}{C_{30}^4}=\frac{100}{203}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 46 Tập 2

Giải Toán 10 trang 47 Tập 2

Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

Giải Toán 10 trang 50 Tập 2

Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

Giải Toán 10 trang 52 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng