Bài 4 trang 52 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Lời giải

Tổng số bông hoa đã cho là: 10 + 10 + 10 = 30 (bông).

Mỗi lần chọn 4 bông hoa từ 30 bông hoa trên cho ta một tổ hợp chập 4 của 30 phần tử. Vậy không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 30 phần tử nên $n\left(\Omega \right)=C_{30}^4$.

Gọi biến cố A: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Việc chọn 4 bông hoa có cả ba màu là thực hiện một trong ba khả năng sau:

+ Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ;

+ Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

+ Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

ü Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

- Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, vậy có 10 . 10 . $C_{10}^2$ = 4 500 cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ.

ü Xét khả năng thứ hai: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

- Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 bông hoa màu vàng.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, vậy có 10 . $C_{10}^2$. 10 = 4 500 cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

ü Xét khả năng thứ ba: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

- Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 bông hoa màu trắng.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

- Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, vậy có $C_{10}^2$ . 10 . 10 = 4 500 cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Vì các trường hợp là rời nhau.

Vậy theo quy tắc cộng, số cách chọn 4 bông hoa đủ cả ba màu là: 4 500 + 4 500 + 4 500 = 13 500.

Do đó, n(A) = 13 500.  

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{13500}{C_{30}^4}=\frac{100}{203}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 46 Toán 10 Tập 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”. Làm thế nào để tính được xác suất... 

Hoạt động 1 trang 46 Toán 10 Tập 2: Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Chẳng hạn, tung đồng xu hay gieo xúc xắc... 

Hoạt động 2 trang 46 Toán 10 Tập 2: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lần”, kết quả có thể xảy ra của phép thử là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc... 

Hoạt động 3 trang 47 Toán 10 Tập 2: Xét phép thử T: “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Không gian mẫu của phép thử là tập hợp... 

Luyện tập 1 trang 48 Toán 10 Tập 2: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”. a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố... 

Hoạt động 4 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Tính xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần tung là giống nhau... 

Luyện tập 2 trang 50 Toán 10 Tập 2: Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên... 

Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2: Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất của biến cố... 

Bài 1 trang 52 Toán 10 Tập 2: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau... 

Bài 2 trang 52 Toán 10 Tập 2: Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4; hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số... 

Bài 3 trang 52 Toán 10 Tập 2: Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc... 

Bài 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng