Giải Toán 10 trang 41 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

Luyện tập 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) y = x² – 4x – 3;

b) y = x² + 2x + 1;

c) y = – x² – 2.

Lời giải:

a) y = x² – 4x – 3

Ta có: a = 1, b = – 4, c = – 3, ∆ = (– 4)² – 4 . 1 . (– 3) = 28.

- Tọa độ đỉnh I = $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(-\frac{-4}{2.1};-\frac{28}{4.1}\right)$ = (2; – 7).

- Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.1}$ = 2.

Ta có bảng sau:

x	-2	0	2	4	6
y = x2 – 4x – 3	9	-3	-7	-3	9

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm có A(-2; 9), B(0; -3), I(2; -7), D(4; -3) và E(6; 9).

- Vì a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² – 4x – 3 như hình dưới.

b) y = x² + 2x + 1

Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 2² – 4 . 1 . 1 = 0.

- Tọa độ đỉnh I = $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(-\frac{2}{2.1};-\frac{0}{4.1}\right)$ = (-1; 0).

- Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.1}$ = -1.

Ta có bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1
y = x2 + 2x + 1	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(-3; 4), B(-2; 1), I(-1; 0), D(0; 1) và E(1; 4).

- Vì a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² + 2x + 1 như hình dưới.

c) y = – x² – 2

Ta có:  a = – 1, b = 0, c = – 2, ∆ = 0² – 4 . (– 1) . (– 2) = – 8.

- Tọa độ đỉnh I = $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(-\frac{0}{2.\left(-1\right)};-\frac{-8}{4.\left(-1\right)}\right)$ = (0; -2).

- Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2.\left(-1\right)}=0$.

Ta có bảng sau:

x	-2	-1	0	1	2
y = -x2 - 2	-6	-3	-2	-3	-6

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(-2; -6), B(-1; -3), I(0; -2), C(1; -3) và D(2; -6).

- Do a = -1  < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.

 Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = – x² – 2 như hình dưới.

Hoạt động 4 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = x² + 2x – 3 trong Hình 11. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó. 

b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = – x² + 2x + 3 trong Hình 12. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó. 

Lời giải:

a) Quan sát Hình 11.

+ Trong khoảng (– ∞; – 1) đồ thị hàm số đã cho “đi xuống” nên hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1).

+ Trong khoảng (– 1; + ∞) đồ thị hàm số đã cho “đi lên” nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞).

Khi đó ta có bảng biến thiên sau:

b) Quan sát Hình 12. 

+ Trong khoảng (– ∞; 1) đồ thị hàm số đã cho “đi lên” nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

+ Trong khoảng (1; + ∞) đồ thị hàm số trên đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).

Ta có bảng biến thiên

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

Giải Toán 10 trang 40 Tập 1

Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

Giải Toán 10 trang 42 Tập 1

Giải Toán 10 trang 43 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác