Giải Toán 10 trang 39 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia.

Độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài  x (m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10): 

y = – 0,00188(x – 251,5)² + 118.

Hàm số y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118 có gì đặc biệt? 

Lời giải:

Sau bài này ta sẽ trả lời được câu hỏi này như sau:

Hàm số y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118 là hàm số bậc hai và có đồ thị hàm số là một đường cong Parabol.

1. Hàm số bậc hai

Hoạt động 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = – 0,00188(x – 251,5)² + 118

a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x. 

b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?

c) Xác định hệ số của x², hệ số của x và hệ số tự do. 

Lời giải:

a) Ta có: y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118

⇔ y = – 0,00188(x² – 503x + 63252,25) + 118

⇔ y = – 0,00188x² + 0,94564x – 118,91423 + 118

⇔ y = – 0,00188x² + 0,94564x – 0,91423

Vậy công thức hàm số được viết về dạng đa thức theo lũy thừa giảm dần của x là

y = – 0,00188x² + 0,94564x – 0,91423.

b) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức.

Đa thức – 0,00188x² + 0,94564x – 0,91423 có bậc là 2

Vậy bậc đa thức đã cho là 2.

c) Trong đa thức trên, ta có:

+ Hệ số của x² là: –0,00188

+ Hệ số của x là: 0,94564

+ Hệ số do là: – 0,91423.

Luyện tập 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.

Lời giải:

Một số ví dụ về hàm số bậc hai là:

+ Hàm số y = x² - 5x + 8 là hàm số bậc hai với a = 1 ≠ 0, b = -5 và c = 8

+ Hàm số y = $-\frac{1}{2}$x² + 15x là hàm số bậc hai với a = $-\frac{1}{2}\ne 0$, b = 15 và c = 0.

2. Đồ thị hàm số bậc hai

Hoạt động 2 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = x² + 2x – 3

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: 

x	– 3	– 2	– 1	0	1
y	?	?	?	?	?

b) Vẽ các điểm A(– 3; 0), B(– 2; – 3), C(– 1; – 4), D(0; – 3), E(1; 0) của đồ thị hàm số y = x² + 2x – 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 

c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số y = x² + 2x – 3 (Hình 11). 

d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Lời giải:

a) Ta có: y = x² + 2x – 3

+) Thay x = – 3 vào hàm số đã cho ta được: y = (– 3)² + 2 . (– 3) – 3 = 0.

+) Thay x = – 2 vào hàm số đã cho ta được: y = (– 2)² + 2 . (– 2) – 3 = – 3.

+) Thay x = – 1 vào hàm số đã cho ta được: y = (– 1)² + 2 . (– 1) – 3 = – 4.

+) Thay x = 0 vào hàm số đã cho ta được: y = 0² + 2 . 0 – 3 = – 3.

+) Thay x = 1 vào hàm số đã cho ta được: y = 1² + 2 . 1 – 3 = 0.

Vậy ta hoàn thành bảng như sau: 

x	– 3	– 2	– 1	0	1
y	0	– 3	– 4	– 3	0

b) Ta vẽ các điểm lên mặt phẳng tọa độ như sau: 

c) Đường cong cần vẽ có dạng:

d) Tọa độ điểm thấp nhất của parabol trên là (– 1; – 4).

Phương trình trục đối xứng của parabol là: x = – 1.

Đồ thị hàm số đã cho quay bề lõm hướng lên trên.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

Giải Toán 10 trang 40 Tập 1

Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

Giải Toán 10 trang 42 Tập 1

Giải Toán 10 trang 43 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác