Giải Toán 10 trang 36 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 36 Tập 1

Hoạt động 5 trang 36 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x + 1.

a) So sánh f(1) và f(2).

b) Chứng minh rằng nếu $x_1,x_2\in ℝ$ sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).

Lời giải:

a) Ta có f(1) và f(2) lần lượt là giá trị của hàm số tại điểm x = -1 và x = 2, khi đó:

f(1) = 1 + 1 = 2, f(2) = 2 + 1 = 3.

Vì 2 < 3 nên f(1) < f(2).

Vậy f(1) < f(2).

b) Ta có f(x₁) và f(x₂) lần lượt là các giá trị của hàm số tại x₁ và x₂, khi đó f(x₁) = x₁ + 1, f(x₂) = x₂ + 1

Vì x₁ < x₂ nên x₁ + 1 < x₂ + 1

Do đó: f(x₁) < f(x₂) với mọi $x_1,x_2\in ℝ$.

Vậy f(x₁) < f(x₂) với mọi $x_1,x_2\in ℝ$ thỏa mãn x₁ < x₂.

Luyện tập 6 trang 36 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng tỏ rằng hàm số y = 6x² nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Lời giải:

Với x $\in$ (– ∞; 0) thì y = 6x² luôn xác định.

Xét hai số bất kì x₁, x₂ ∈ (– ∞; 0) sao cho x₁ < x₂.

Khi đó, ta có: x₁ < x₂ < 0 nên $x_1^2>x_2^2\iff 6x_1^2>6x_2^2$ hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Hoạt động 6 trang 36, 37 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số: y = f(x) = x² như Hình 6.

a) So sánh f(– 2), f(– 1). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1. 

b) So sánh f(1), f(2). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2. 

Lời giải:

a) Tại điểm x = -2 trên trục hoành dóng một đường thẳng đứng vuông góc với trục Ox cắt đồ thị tại điểm có tọa độ (-2; 4) nên f(-2) = 4.

Tại điểm x = -1 dóng một đường thẳng vuông góc với trục Ox cắt đồ thị tại điểm có tọa độ (-1; 1) nên f(-1) = 1.

Vì 4 > 1 nên f(– 2) > f(– 1).

Nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số:

Khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1 thì giá trị của hàm số giảm dần từ 4 xuống 1.

b) Tại điểm x = 1 trên trục hoành dóng một đường thẳng đứng vuông góc với trục Ox cắt đồ thị tại điểm có tọa độ (1; 1) nên f(1) = 1.

Tại điểm x = 2 dóng một đường thẳng vuông góc với trục Ox cắt đồ thị tại điểm có tọa độ (2; 4) nên f(2) = 4.

Vì 1 < 4 nên f(1) < f(2).

Nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số:

Khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2 thì giá trị của hàm số tăng dần từ 1 lên 4.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 31 Tập 1

Giải Toán 10 trang 32 Tập 1

Giải Toán 10 trang 33 Tập 1

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

Giải Toán 10 trang 35 Tập 1

Giải Toán 10 trang 36 Tập 1

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1

Giải Toán 10 trang 38 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3