Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 19 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 19 Tập 2 trong Bài 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 19 Tập 2.

    1 713 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 19 Tập 2

    Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 + x)4.

    Lời giải

    Ta có:

    (2 + x)4 

    = 24 + 4 . 23 . x + 6 . 22 . x2 + 4 . 2 . x3 + x4

    = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.

    Luyện tập 2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 − 3y)4.

    Lời giải

    Ta có: (2 – 3y)4 

    = [2 + (– 3y)]4 

    = 24 + 4 . 23 . (– 3y) + 6 . 22 . (– 3y)2 + 4 . 2 . (– 3y)3 + (– 3y)4

    = 16 – 96y + 216y2 – 216y3 + 81y4.

    Luyện tập 3 trang 19 Toán 10 Tập 2: Tính:

    a) C40+C41+C42+C43+C44;

    b) C50−C51+C52−C53+C54−C55.

    Lời giải

    Ta có:

    a) C40+C41+C42+C43+C44

    =C40 . 14 +C41 . 13 . 1+C42.12.12+C43.1.13+C44.14

    = (1 + 1)4 

    = 24 

    = 16.

    b) C50−C51+C52−C53+C54−C55

    = C50.15+C51.14.−1+C52.13.−12+C53.12.−13+C54.1.−14+C55.−15

    = [1 + (– 1)]5 

    = 05

    = 0.

    B. Bài tập

    Bài 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

    a) (2x + 1)4;

    b) (3y – 4)4;

    c) x+124;

    d) x−134.

    Lời giải

    a) (2x + 1)4 

    = (2x)4 + 4 . (2x)3 . 1 + 6 . (2x)2 . 12 + 4 . (2x) . 13 + 14 

    = 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1.  

    b) (3y – 4)4 

    = [3y + (– 4)]4 

    = (3y)4 + 4 . (3y)3 . (– 4) + 6 . (3y)2 . (– 4)2 + 4 . (3y) . (– 4)3 + (– 4)4 

    = 81y4 – 432y3 + 864y2 – 768y + 256.

    c) x+124

    =x4+4.x3.12+6.x2.122+4.x.123+124

    =x4+2x3+32x2+12x+116.

    d) x−134

    =x+−134

    =x4+4.x3.−13+6.x2.−132+4.x.−133+−134

    =x4−43x3+23x2−427x+181.

    Bài 2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

    a) (x + 1)5;

    b) (x – 3y)5.

    Lời giải

    a) (x + 1)5

    = x5 + 5 . x4 . 1 + 10 . x3 . 12 + 10 . x2 . 13 + 5 . x . 14 + 15

    = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1.

    b) (x – 3y)5 

    = [x + (– 3y)]5

    = x5 + 5 . x4 . (– 3y) + 10 . x3 . (– 3y)2 + 10 . x2 . (– 3y)3 + 5 . x . (– 3y)4 + (– 3y)5

    = x5 – 15x4y + 90x3y2 – 270x2y3 + 405xy4 – 243y5.

    Bài 3 trang 19 Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5.

    Lời giải

    Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là C51.3x4.2.

    Mà C51.3x4.2 = 5 . 81x4 . 2 = (5 . 2 . 81)x4 = 810x4.

    Vậy hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là 810.  

    Bài 4 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho

    1−12x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5. Tính:

    a) a3;

    b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.

    Lời giải

    Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:

    1−12x5=1+−12x5=15+5.14.−12x+10.13.−12x2+10.12.−12x3+5.1.−12x4+−12x5

    =1−52x+52x2−54x3+516x4−132x5

    =1+−52x+52x2+−54x3+516x4+−132x5.

    a) Ta có a3 là hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 1−12x5.

    Vậy a3=−54.

    b) Theo phân tích nhị thức Newton ở trên, ta suy ra:

    a0=1,  a1=−52, a2=52, a3=−54,a4=516,  a5=−132.

    Khi đó: a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1+−52+52+−54+516+−132=132.

    Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =132.

    Bài 5 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

    Lời giải

    Mỗi cách trích ra một tập con gồm n phần tử trong 5 phần tử (0 ≤ n ≤ 5) của A chính là một tổ hợp chập n của 5, do đó số tập con gồm n phần tử của A là C5n.

    Số tập hợp con có 0 phần tử của A là C50.

    Số tập hợp con có 1 phần tử của A là C51.

    Số tập hợp con có 2 phần tử của A là C52.

    Số tập hợp con có 3 phần tử của A là C53.

    Số tập hợp con có 4 phần tử của A là C54.

    Số tập hợp con có 5 phần tử của A là C55.

    Do đó, số tập hợp con của A là:

    C50+C51+C52+C53+C54+C55

    =C50.15+C51.14.1+C52.13.12+C53.12.13+C54.1.14+C55.15

    = (1 + 1)5 = 25 = 32.

    Vậy tập hợp A có 32 tập hợp con.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 18 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 19 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 1: Số gần đúng. Sai số

    Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

    Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

    Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 713 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: