Bài 4 trang 19 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 4 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho

${\left(1-\frac{1}{2}x\right)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$. Tính:

a) a₃;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅.

Lời giải

Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:

${\left(1-\frac{1}{2}x\right)}^5={\left[1+\left(-\frac{1}{2}x\right)\right]}^5$$=1^5+{5.1}^4.\left(-\frac{1}{2}x\right)+{10.1}^3.{\left(-\frac{1}{2}x\right)}^2+{10.1}^2.{\left(-\frac{1}{2}x\right)}^3+\mathrm{5.1.}{\left(-\frac{1}{2}x\right)}^4+{\left(-\frac{1}{2}x\right)}^5$

$=1-\frac{5}{2}x+\frac{5}{2}{x}^2-\frac{5}{4}{x}^3+\frac{5}{16}{x}^4-\frac{1}{32}{x}^5$

$=1+\left(-\frac{5}{2}\right)x+\frac{5}{2}{x}^2+\left(-\frac{5}{4}\right)x^3+\frac{5}{16}{x}^4+\left(-\frac{1}{32}\right)x^5$.

a) Ta có a₃ là hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${\left(1-\frac{1}{2}x\right)}^5$.

Vậy $a_3=-\frac{5}{4}$.

b) Theo phân tích nhị thức Newton ở trên, ta suy ra:

$a_0=\mathrm{1,}{a}_1=-\frac{5}{2},a_2=\frac{5}{2},a_3=-\frac{5}{4},a_4=\frac{5}{16},a_5=-\frac{1}{32}$.

Khi đó: a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = $1+\left(-\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)$$=\frac{1}{32}$.

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ $=\frac{1}{32}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 18 Toán 10 Tập 2: Làm thế nào để khai triển các biểu thức (a + b)⁴, (a + b)⁵ một cách nhanh chóng... 

Hoạt động trang 18 Toán 10 Tập 2: Ta đã biết (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1 . a³ + 3 . a² . b¹ + 3 . a¹ . b² + 1 . b³... 

Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 + x)⁴... 

Luyện tập 2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 − 3y)⁴... 

Luyện tập 3 trang 19 Toán 10 Tập 2: Tính: a) $C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4$; b) $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5$... 

Bài 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau: a) (2x + 1)⁴; b) (3y – 4)⁴; c) (x+$\frac{1}{2}$)⁴; d) (x-$\frac{1}{3}$)⁴... 

Bài 2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau: a) (x + 1)⁵; b) (x – 3y)⁵... 

Bài 3 trang 19 Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x⁴ trong khai triển biểu thức (3x + 2)⁵... 

Bài 4 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho: ${\left(1-\frac{1}{2}x\right)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$. Tính a) a₃; b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅... 

Bài 5 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản