Giải Toán 10 trang 18 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 18 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 18 Toán 10 Tập 2: Làm thế nào để khai triển các biểu thức (a + b)⁴, (a + b)⁵ một cách nhanh chóng?

Lời giải

Sau bài học này, ta sẽ biết khai triển các biểu thức (a + b)⁴, (a + b)⁵ một cách nhanh chóng bằng cách áp dụng công thức nhị thức Newton (a + b)ⁿ với n = 4; n = 5.

Khi đó ta có:

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴;

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

Hoạt động trang 18 Toán 10 Tập 2:

Ta đã biết (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1 . a³ + 3 . a² . b¹ + 3 . a¹ . b² + 1 . b³.

a) Tính $C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3$.

b) Chọn số thích hợp cho $\boxed{?}$ trong khai triển sau:

(a + b)³  = $C_3^{\boxed{?}}.a^3+C_3^{\boxed{?}}.a^{3-\boxed{?}}.b^1+C_3^{\boxed{?}}.a^{3-\boxed{?}}.b^2+C_3^{\boxed{?}}.a^{3-\boxed{?}}.b^3$.

Lời giải

a) Ta tính được

$C_3^0=\mathrm{1,}{C}_3^1=\mathrm{3,}{C}_3^2=\mathrm{3,}{C}_3^3=1$ (có thể sử dụng máy tính cầm tay).

b) Do (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1 . a³ + 3 . a² . b¹ + 3 . a¹ . b² + 1 . b³

Mà theo câu a) ta có: $C_3^0=\mathrm{1,}{C}_3^1=\mathrm{3,}{C}_3^2=\mathrm{3,}{C}_3^3=1$.  

Vậy ta điền được:

(a + b)³  = $C_3^{\boxed{0}}.a^3+C_3^{\boxed{1}}.a^{3-\boxed{1}}.b^1+C_3^{\boxed{2}}.a^{3-\boxed{2}}.b^2+C_3^{\boxed{3}}.a^{3-\boxed{3}}.b^3$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 18 Tập 2

Giải Toán 10 trang 19 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản