Giải các phương trình sau: 1/x+2 - 2/x^2-2x+4 = x-4/x^3+8

Giải Toán 9 Luyện tập chung trang 36

Bài 2.14 trang 37 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8};$

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}.$

Lời giải:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8};$

ĐKXĐ: $x\ne -2.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{1.\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}$

Khử mẫu ta được $x^2-2x+4-2\left(x+2\right)=x-4$

$\begin{array}{l}{x}^2-4x=x-4\\ x\left(x-4\right)=x-4\\ x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\\ \left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\\ TH1:x-4=0\\ x=4\left(t/m\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:x-1=0\\ x=1\left(t/m\right)\end{array}$

Vậy $x\in \left\{4;1\right\}$

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}.$

ĐKXĐ: $x\ne -4;x\ne 4.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x-12}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$

Khử mẫu ta được $2x\left(x+4\right)+3\left(x-4\right)=x-12$

$\begin{array}{l}2x^2+8x+3x-12=x-12\\ 2x^2+10x=0\\ 2x\left(x+5\right)=0\\ TH1:2x=0\\ x=0\left(t/m\right)\\ TH2:x+5=0\\ x=-5\left(t/m\right)\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;-5\right\}$