Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 trang 84

Bài 3 trang 85 Toán 12 Tập 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 10,75.

B. 1,75.

C. 3,63.

D. 14,38.

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 5,98.

B. 6.

C. 2,44.

D. 2,5.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 18 – 8 = 10 (giây).

b) Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₄ ∈ [8; 10), x₅; …; x₁₀ ∈ [10; 12), x₁₁; …; x₁₈ ∈ [12; 14),

   x₁₉; …; x₂₂ ∈ [14; 16), x₂₃; …; x₂₅ ∈ [16; 18).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₆ + x₇) ∈ [10; 12).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 10 + $\frac{\frac{25}{4}-4}{6}$.(12-10) = 10,75.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₁₉ + x₂₀) ∈ [14; 16).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 14 + $\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-\left(4+6+8\right)}{4}$.(16-14) = 14,375.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 14,375 – 10,75 = 3,625 ≈ 3,63.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Giá trị đại điện	9	11	13	15	17
Số lần	4	6	8	4	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{4\cdot 9+6\cdot 11+8\cdot 13+4\cdot 15+3\cdot 17}{25}=12,68$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{25}$ (4 ∙ 9² + 6 ∙ 11² + 8 ∙ 13² + 4 ∙ 15² + 3 ∙ 17²) – (12,68)² = 5,9776.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{5,9776}\approx 2,44$.