Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 trang 84

Bài 2 trang 84 Toán 12 Tập 1: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số ngày	6	6	4	1	1

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 25.

B. 20.

C. 15.

D. 30.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 23,75.

B. 27,5.

C. 31,88.

D. 8,125.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 31,77.

B. 32.

C. 31.

D. 31,44.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 45 – 20 = 25 (phút).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₈ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₆ ∈ [20; 25), x₇; …; x₁₂ ∈ [25; 30), x₁₃; …; x₁₆ ∈ [30; 35),

x₁₇ ∈ [35; 40), x₁₈ ∈ [40; 45).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₅ ∈ [20; 25).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 20 + $\frac{\frac{18}{4}}{6}$.(25-20) = 23,75.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₁₄ ∈ [30; 35).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 30 + $\frac{\frac{3\cdot 18}{4}-\left(6+6\right)}{4}$.(35-30) = 31,875.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 31,875 – 23,75 = 8,125.

c) Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau:

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Giá trị đại diện	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5
Số ngày	6	6	4	1	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{6\cdot 22,5+6\cdot 27,5+4\cdot 32,5+1\cdot 37,5+1\cdot 42,5}{18}=\frac{85}{3}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{18}$ [6 ∙ (22,5)² + 6 ∙ (27,5)² + 4 ∙ (32,5)² + 1 ∙ (37,5)² + 1 ∙ (42,5)²] – ${\left(\frac{85}{3}\right)}^2$

= 31,25.