Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc

    Lời giải Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 276 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 trang 84

    Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

    Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

    (Nguồn: Tổng cục Thống kê)

    a) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

    b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

    Lời giải:

    a) Cỡ mẫu n = 20.

    • Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

    Gọi x1; x2; …; x20 là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có x1 ∈ [130; 160), x2 ∈ [160; 190), x3 ∈ [190; 220),

       x4; …; x11 ∈ [220; 250), x12; …; x18 ∈ [250; 280), x19; x20 ∈ [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12 (x5 + x6) ∈ [220; 250).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q1 = 220 + 204−1+1+18.(250-220) = 227,5.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12 (x15 + x16) ∈ [250; 280).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q3 = 250 + 3⋅204−1+1+1+87.(280-250) = 18707.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    ∆Q = Q3 – Q1 = 18707 – 227,5 ≈ 39,64.

    Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

    Gọi y1; y2; …; y20 là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có y1 ∈ [160; 190), y2; y3 ∈ [190; 220), y4; …; y7 ∈ [220; 250),

       y8; …; y17 ∈ [250; 280), y18; y19; y20 ∈ [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12 (y5 + y6) ∈ [220; 250).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q'1=220+204−1+24⋅250−220=235

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12(y15 + y16) ∈ [250; 280).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q'3=250+3⋅204−1+2+410⋅280−250=274

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    ∆'Q = Q'3 – Q'1 = 274 – 235 = 39.

    Vì ∆Q ≈ 39,64 > ∆'Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

    b) Ta có bảng sau:

    Số giờ nắng

    [130; 160)

    [160; 190)

    [190; 220)

    [220; 250)

    [250; 280)

    [280; 310)

    Giá trị đại diện

    145

    175

    205

    235

    265

    295

    Số năm ở Nha Trang

    1

    1

    1

    8

    7

    2

    Số năm ở Quy Nhơn

    0

    1

    2

    4

    10

    3

    • Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    x¯N=1⋅145+1⋅175+1⋅205+8⋅235+7⋅265+2⋅29520=242,5.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    SN2=120(1 ∙ 1452 + 1 ∙ 1752 + 1 ∙ 2052 + 8 ∙ 2352 + 7 ∙ 2652 + 2 ∙ 2952) – (242,5)2

    = 1248,75.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    SN=SN2=1248,75≈35,34.

    • Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    x¯Q=1⋅175+2⋅205+4⋅235+10⋅265+3⋅29520=253.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    SQ2=120(1 ∙ 1752 + 2 ∙ 2052 + 4 ∙ 2352 + 10 ∙ 2652 + 3 ∙ 2952) – 2532 = 936.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    SQ=SQ2=936≈30,59.

    Vì SN ≈ 35,54 > SN ≈ 30,59 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1:Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau...

    Bài 2 trang 84 Toán 12 Tập 1: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau...

    Bài 3 trang 85 Toán 12 Tập 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3,...

    Bài 4 trang 85 Toán 12 Tập 1: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau...

    Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau...

    Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1: Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau...

    Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn...

    Bài 8 trang 86 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B...

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2 trang 65

    Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

    Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 276 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: