Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc

Lời giải Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 321 17/06/2024


Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 trang 84

Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

Lời giải:

a) Cỡ mẫu n = 20.

• Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Gọi x1; x2; …; x20 là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x1 ∈ [130; 160), x2 ∈ [160; 190), x3 ∈ [190; 220),

   x4; …; x11 ∈ [220; 250), x12; …; x18 ∈ [250; 280), x19; x20 ∈ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12 (x5 + x6) ∈ [220; 250).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q1 = 220 + 2041+1+18.(250-220) = 227,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12 (x15 + x16) ∈ [250; 280).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q3 = 250 + 32041+1+1+87.(280-250) = 18707.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q = Q3 – Q1 = 18707 – 227,5 ≈ 39,64.

Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

Gọi y1; y2; …; y20 là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y1 ∈ [160; 190), y2; y3 ∈ [190; 220), y4; …; y7 ∈ [220; 250),

   y8; …; y17 ∈ [250; 280), y18; y19; y20 ∈ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12 (y5 + y6) ∈ [220; 250).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q'1=220+2041+24250220=235

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12(y15 + y16) ∈ [250; 280).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q'3=250+32041+2+410280250=274

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

'Q = Q'3 – Q'1 = 274 – 235 = 39.

Vì ∆Q ≈ 39,64 > ∆'Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

b) Ta có bảng sau:

Số giờ nắng

[130; 160)

[160; 190)

[190; 220)

[220; 250)

[250; 280)

[280; 310)

Giá trị đại diện

145

175

205

235

265

295

Số năm ở Nha Trang

1

1

1

8

7

2

Số năm ở Quy Nhơn

0

1

2

4

10

3

• Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

x¯N=1145+1175+1205+8235+7265+229520=242,5.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

SN2=120(1 ∙ 1452 + 1 ∙ 1752 + 1 ∙ 2052 + 8 ∙ 2352 + 7 ∙ 2652 + 2 ∙ 2952) – (242,5)2

= 1248,75.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

SN=SN2=1248,7535,34.

• Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

x¯Q=1175+2205+4235+10265+329520=253.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

SQ2=120(1 ∙ 1752 + 2 ∙ 2052 + 4 ∙ 2352 + 10 ∙ 2652 + 3 ∙ 2952) – 2532 = 936.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

SQ=SQ2=93630,59.

Vì SN ≈ 35,54 > SN ≈ 30,59 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

1 321 17/06/2024


Xem thêm các chương trình khác: