Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau

    Lời giải Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 450 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 trang 84

    Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1: Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    [10; 11)

    Số học sinh trường X

    8

    10

    13

    10

    9

    Số học sinh trường Y

    4

    12

    17

    14

    3

    a) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường nào viết nhanh hơn?

    b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?

    c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?

    Lời giải:

    a) Ta có bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    [10; 11)

    Giá trị đại diện

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    10,5

    Số học sinh trường X

    8

    10

    13

    10

    9

    Số học sinh trường Y

    4

    12

    17

    14

    3

    Cỡ mẫu nX = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50, nY = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50.

    Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường X là:

    x¯X=8⋅6,5+10⋅7,5+13⋅8,5+10⋅9,5+9⋅10,550=8,54.

    Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là:

    x¯Y=4⋅6,5+12⋅7,5+17⋅8,5+14⋅9,5+3⋅10,550=8,5.

    Vì x¯X=8,54>x¯Y=8,5 nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn.

    b)

    Xét mẫu số liệu của học sinh trường X:

    Gọi x1; x2; …; x50 là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường X được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có x1; …; x8 ∈ [6; 7), x9; …; x18 ∈ [7; 8), x19; …; x31 ∈ [8; 9),

       x32; …; x41 ∈ [9; 10), x42; …; x50 ∈ [10; 11).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x13 ∈ [7; 8).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

    Q1 = 7 + 504−810.(8-7) = 7,45.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x38 ∈ [9; 10).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

    Q3 = 9 + 3⋅504−8+10+1310.(10-9) = 9,65.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

    ∆Q = Q3 – Q1 = 9,65 – 7,45 = 2,2.

    • Xét mẫu số liệu của học sinh trường Y:

    Gọi y1; y2; …; y50 là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường Y được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có y1; …; y4 ∈ [6; 7), y5; …; y16 ∈ [7; 8), y17; …; y33 ∈ [8; 9),

       y34; …; y47 ∈ [9; 10), y48; y49; y50 ∈ [10; 11).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y13 ∈ [7; 8).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

    Q'1=7+504−412⋅8−7=18524.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y38 ∈ [9; 10).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

    Q'3=9+3⋅504−4+12+1714⋅10−9=26128.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

    ∆'Q = Q'3 – Q'1 = 26128−18524=271168≈1,61 .

    Vì ∆Q = 2,2 > ∆'Q ≈ 1,61 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

    c)

    • Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

    SX2=150[8 ∙ (6,5)2 + 10 ∙ (7,5)2 + 13 ∙ (8,5)2 + 10 ∙ (9,5)2 + 9 ∙ (10,5)2] – (8,54)2

    = 1,7584.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

    SX=SX2=1,7584≈1,33.

    • Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

    SY2=150[4 ∙ (6,5)2 + 12 ∙ (7,5)2 + 17 ∙ (8,5)2 + 14 ∙ (9,5)2 + 3 ∙ (10,5)2] – (8,5)2

    = 1,08.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

    SY=SY2=1,08≈1,04.

    Vì SX ≈ 1,33 > SY ≈ 1,04 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1:Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau...

    Bài 2 trang 84 Toán 12 Tập 1: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau...

    Bài 3 trang 85 Toán 12 Tập 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3,...

    Bài 4 trang 85 Toán 12 Tập 1: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau...

    Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau...

    Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1: Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau...

    Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn...

    Bài 8 trang 86 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B...

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2 trang 65

    Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

    Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 450 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: