Chứng minh rằng a^3 +b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b). Áp dụng, tính a^3 + b^3 nếu a + b = 4 và ab = 3

Giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 35

Bài 5 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right).$

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Lời giải:

Ta có ${\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2$

$=\left(a^3+b^3\right)+\left(3a^{2}b-3a^{2}b\right)+\left(3a{b}^2-3a{b}^2\right)=a^3+b^3.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

$a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=4^3-\mathrm{3.3.4}=28.$