Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD vuông cân ở B

    Lời giải Bài 5 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 476 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 5 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và DC, K là giao điểm của AC và BF (Hình 9). Chứng minh:

    a) AH = AK;

    b) AH2 = AK2 = HB.KC.

    Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD

    Lời giải:

    a) Đặt AB = c, AC = b.

    Xét ∆BDH với BD // AC (cùng vuông góc với AB), ta có:

    AHHB=ACBD (hệ quả của định lí Thalès)

    Mà BD = AB (do ∆ABD vuông cân tại B) nên AHHB=ACBD=ACAB=bc

    Suy ra AHAH+HB=bb+c hay AHAB=bb+c.

    Do đó AH=bcb+c (1)

    Tương tự, ∆ABK với AB // CF (cùng vuông góc với AC) và CF = AC (do ∆ACF vuông cân tại C), theo hệ quả của định lí Thalès ta có: AKKC=ABCF=ABAC=cb.

    Suy ra AKKC+AK=cb+c

    Hay AKAC=cb+c.

    Do đó AK=bcb+c (2).

    Từ (1) và (2) suy ra: AH = AK.

    b) Từ AHHB=ACBD=bc và AKKC=ABCF=cb (câu a), ta có AHHB=KCAK

    Mà AK = AH nên AHHB=KCAH

    Do đó, AH2 = AK2 = HB.KC.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho các đoạn thẳng AB = 6 cm, CD = 4 cm, PQ = 8 cm, EF = 10 cm, MN = 25 cm,...

    Bài 2 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho các đoạn thẳng EF = 6 cm, GH = 3 cm, IK = 5 cm, MN = x cm....

    Bài 3 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d song song với BC...

    Bài 4 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Toà nhà Bitexco Financial (hay tháp tài chinh Bitexco) được xây dụng tại trung tâm Quận 1,...

    Bài 5 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD...

    Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD);...

    Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC...

    Bài 8 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: An có một mảnh bìa có dạng hình tam giác ABC nhưng bị rách. An muốn...

    Bài 9* trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

    Bài 3: Đường trung bình của tam giác

    Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Bài 5: Tam giác đồng dạng

    Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 476 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: