Cho tam giác ABC = tam giác GIK có số đo góc G,I,K tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 23 trang 73 SBT Toán 7 Tập 2:Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo $\widehat{G},\widehat{I},\widehat{K}$ tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Lời giải

Vì số đo $\widehat{G},\widehat{I},\widehat{K}$ tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: $\frac{\widehat{G}}{2}=\frac{\widehat{I}}{3}=\frac{\widehat{K}}{4}$.

Xét $∆$GIK có $\widehat{G}+\widehat{I}+\widehat{K}={180}^o$ (tổng ba góc của một tam giác).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\widehat{G}}{2}=\frac{\widehat{I}}{3}=\frac{\widehat{K}}{4}=\frac{\widehat{G}+\widehat{I}+\widehat{K}}{9}=\frac{180°}{9}=20°$ 

Suy ra

• $\widehat{G}=2.20°=40°;$

• $\widehat{I}=3.20°=60°;$

• $\widehat{K}=4.20°=80°.$

Do ∆ABC = ∆GIK nên $\widehat{A}=\widehat{G},\widehat{B}=\widehat{I},\widehat{C}=\widehat{K}$ (các cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{G}=40°,\widehat{I}=60°,\widehat{K}=80°$ 

Suy ra $\widehat{A}=40°,\widehat{B}=60°,\widehat{C}=80°.$

Vậy $\widehat{A}=40°,\widehat{B}=60°,\widehat{C}=80°.$