Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc

    Lời giải Bài 95 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 482 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài 95 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 13 (Cánh diều): Tính chất ba đường cao của tam giác  (ảnh 1) 

    Gọi M là giao điểm của AH và BC.

    Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC.

    Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

    Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M.

    Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC.

    Khi đó MB = MC.

    Xét ∆ABM và ∆ACM có:

    AMB^=AMC^=90°,

    AM là cạnh chung,

    MB = MC (chứng minh trên).

    Do đó ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)

    Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

    Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC.

    Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.

    Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°.

    Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 92 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai...

    Bài 93 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng...

    Bài 94 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA...

    Bài 95 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC...

    Bài 96 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E...

    Bài 97 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E...

    Bài 98 trang 97, 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC)...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 482 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: