Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E

    Lời giải Bài 97 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 619 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài 97 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.

    a) Chứng minh trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

    b) Chứng minh trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.

    c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 13 (Cánh diều): Tính chất ba đường cao của tam giác  (ảnh 1) 

    a) Gọi K là giao điểm của BD và AE.

    Xét ∆BAD và ∆BED có:

    BAD^=BED^(=90°),

    BD là cạnh chung,

    ABD^=EBD^ (do BD là tia phân giác của góc ABC)

    Do đó ∆BAD = ∆BED (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra BA = BE (hai cạnh tương ứng).

    Xét ∆ABK và ∆EBK có:

    BA = BE (chứng minh trên),

    ABK^=EBK^ (do BD là tia phân giác của góc ABC),

    BK là cạnh chung

    Do đó ∆ABK = ∆EBK (c.g.c)

    Suy ra BKA^=BKE^ (hai góc tương ứng).

    Mà BKA^+BKE^=180° (hai góc kề bù)

    Nên BKA^=BKE^=180°2=90°

    Hay BK ⊥ AE.

    Do BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng nên trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

    Vậy trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

    b) Ta có ADE^+EDC^=180° (hai góc kề bù)

    Mà EDC^<90° (vì tam giác ECD vuông tại E nên góc EDC là góc nhọn)

    Suy ra ADE^>90°

    Do góc ADE là góc tù nên trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.

    Vậy trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.

    c) Xét tam giác ABE có H là trực tâm, để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE thì tam giác BAE là tam giác đều (theo kết quả của Bài tập 95, trang 97, Sách Bài tập Toán 7, Tập hai).

    Do đó ABE^=60° hay ABC^=60°.

    Vậy điều kiện để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE là tam giác ABC vuông tại A có ABC^=60°.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 92 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai...

    Bài 93 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng...

    Bài 94 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA...

    Bài 95 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC...

    Bài 96 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E...

    Bài 97 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E...

    Bài 98 trang 97, 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC)...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 619 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: