Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB

    Lời giải Bài 98 trang 97, 98 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,129 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài 98 trang 97, 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

    a) AM vuông góc với EF;

    b) Trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC;

    c) Trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 13 (Cánh diều): Tính chất ba đường cao của tam giác  (ảnh 1) 

    a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ABC^=ACB^.

    Xét ∆BME và ∆CMF có:

    BEM^=CFM^(=90°),

    BM = CM (vì M là trung điểm của BC),

    ABC^=ACB^ (chứng minh trên)

    Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).

    Ta có ME = MF nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (1)

    Lại có AB = AE + EB, AC = AF + FC

    Mà AB = AC, BE = CF (chứng minh trên)

    Suy ra AE = AF nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)

    Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

    Do đó AM vuông góc với EF.

    Vậy AM vuông góc với EF.

    b) Xét ∆ABM và ∆ACM có:

    AB = AC, BM = CM, AM là cạnh chung

    Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

    Suy ra AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng).

    Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù)

    Do đó AMB^=AMC^=180°2=90°

    Suy ra AM ⊥ BC hay BM ⊥ AD và CM ⊥ AD .

    Mà BM và CM là các đường cao tương ứng của các tam giác ABD, ACD.

    Suy ra trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.

    Vậy trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.

    c) Ta có AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF nên AM ⊥ EF.

    Do đó trực tâm của tam giác AEF và tam giác MEF nằm trên đường thăng AM hay chính là đường thẳng AD.

    Xét tam giác ABC có AM là đường cao nên trực tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng AM hay chính là đường thẳng AD.

    Xét tam giác DBC có DM là đường cao nên trực tâm tam giác DBC nằm trên đường thẳng DM hay chính là đường thẳng AD.

    Suy ra trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên đường thẳng AD.

    Vậy trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng, đó là đường thẳng AD.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 92 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai...

    Bài 93 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng...

    Bài 94 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA...

    Bài 95 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC...

    Bài 96 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E...

    Bài 97 trang 97 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E...

    Bài 98 trang 97, 98 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC)...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,129 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: