Cho tam giác ABC có góc ABC = 35 độ, góc BAC = 90 độ, AH vuông góc với BC (H thuộc BC

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 35 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=53°,\widehat{BAC}=90°$, AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).

 

a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.

b) Chứng minh DH vuông góc với AC.

c) Tính số đo góc BDH.

Lời giải

a) Xét ∆AHB và ∆DBH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{HB\text{D}}$ (cùng bằng 90°),

BH là cạnh chung,

AH = BD (giả thiết),

Suy ra ∆AHB = ∆DBH (hai cạnh góc vuông).

Vậy ∆AHB = ∆DBH.

b) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên $\widehat{ABH}=\widehat{DHB}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{ABH},\widehat{DHB}$ ở vị trí so le trong

Do đó AB // DH.

Lại có, AB ⊥ AC nên DH ⊥ AC (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).

Vậy DH ⊥ AC.

c) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên $\widehat{BAH}=\widehat{HDB}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

$\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{BAH}=90°-\widehat{ABH}=90°-53°=37°$.

Do đó $\widehat{BDH}=37°$.

Vậy $\widehat{BDH}=37°$.