Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R=4 ôm, đèn Đ ghi 6V-3W, UAB=9V không đổi

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R=4 ôm, đèn Đ ghi 6V-3W, UAB=9V không đổi

Đề bài: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết $R=4\Omega$ , đèn Đ ghi $6V-3W,U_{AB}=9V$  không đổi, $R_x$  là biến trở. Điện trở của đèn không đổi. Xác định giá trị của R_x để công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất, tính công suất đó.

A. $R_x=\sqrt{3}\Omega ,P_{R_{xmax}}=4,2\left(\text{W}\right)$ .

B. $R_x=3\Omega ,P_{R_{xmax}}=4,2\left(\text{W}\right)$ .

C. $R_x=\sqrt{3}\Omega ,P_{R_{xmax}}=3,8\left(\text{W}\right)$ .

D. $R_x=3\Omega ,P_{R_{xmax}}=3,8\left(\text{W}\right)$ .

Lời giải

Đặt $R_x=x$

Ta có: $U_{DB}=U-U_{AD}=U-\text{IR}$

Lại có: $I=\frac{U}{R+\frac{R_D.x}{R_D+x}}$

Suy ra:

$$\begin{gathered} U_{DB}=U-\frac{U.R}{R+\frac{R_D.x}{R_D+x}} \\ =9-\frac{9.4}{4+\frac{12x}{12+x}}=\frac{27x}{4\left(3+x\right)} \end{gathered}$$

$\Rightarrow P_x=\frac{U_{DB}^2}{R_x}=\frac{{\left(\frac{27x}{4\left(3+x\right)}\right)}^2}{x}$$=\frac{729}{16{\left(\frac{3}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)}_{\min }}$

Theo bất đẳng thức Cosi: $\frac{3}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge 2\sqrt{3}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\frac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\Rightarrow x=3\Omega$

Vậy với $R_x=x=3\Omega$  thì công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất $P_{x_{max}}=3,8\left(\text{W}\right)$

Đáp án đúng: D