Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC
Lời giải Bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải SBT Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 42 trang 113 SBT Toán 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CC', C'D', D'A', AA'. Chứng minh rằng:
a) Sáu điểm M, N, P, Q, R, S cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Các đoạn thẳng MQ, NR, PS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Lời giải:
a) Ta có S và P lần lượt là trung điểm của AA' và CC'.
Suy ra .
Mà AA' = CC' và AA' // CC' (do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp)
Nên AS = CP và AS // CP. Do đó, tứ giác ASPC là hình bình hành.
Suy ra AC // SP.
Mặt khác MN // AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC).
Khi đó, MN // SP.
Vậy M, N, P, S cùng thuộc một mặt phẳng.
Ta cũng chứng minh được PQ // CD', CD' // BA', BA' // MS nên PQ // MS.
Do đó Q ∈ (MNPS).
Tương tự ta có QR // MN nên R ∈ (MNPS).
Vậy sáu điểm M, N, P, Q, R, S cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Khi đó, O là trung điểm của các đường chéo BD', B'D, AC', A'C.
Ta có tứ giác BND'R là hình bình hành, nên hai đường chéo BD', NR cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự, ta chứng minh được QM, PS đều nhận O là trung điểm.
Vậy các đoạn thẳng MQ, NR, PS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 36 trang 112 SBT Toán 11: Số đường chéo trong một hình hộp là:...
Bài 38 trang 112 SBT Toán 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là sai?...
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều