Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB)

    Lời giải Bài 48 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 216 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 48 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB), CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD). Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2.

    Lời giải:

    Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB)

    Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D, B trên đường thẳng AC.

    Xét ∆AHD và ∆AFC có:

    AHD^=AFC^=90°; FAC^ là góc chung

    Suy ra ∆AHD ᔕ ∆AFC (g.g).

    Do đó ADAC=AHAF (tỉ số đồng dạng) hay AD.AF = AC.AH (1).

    Xét ∆AKB và ∆AEC có:

    AKB^=AEC^=90°; EAC^là góc chung

    Suy ra ∆AKB ᔕ ∆AEC (g.g).

    Suy ra ABAC=AKAE (tỉ số đồng dạng) hay AB.AE = AC.AK (2).

    Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

    Suy ra BAK^=DCH^ (2 góc ở vị trí so le trong)

    Xét ∆ABK và ∆CDH có:

    AB = CD, BAK^=DCH^

    Suy ra ∆ABK = ∆CDH (cạnh huyền – góc nhọn)

    Do đó AK = HC (hai cạnh tương ứng).

    Cộng (1) và (2) theo vế ta được:

    AD.AF + AB.AE = AC.(AH + AK)

    = AC.(AH + HC) (do AK = HC)

    = AC.AC = AC2.

    Vậy AB.AE + AD.AF = AC2.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 44 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:...

    Bài 45 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, DB = 6 cm...

    Bài 46 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Bác An cần đo khoảng cách AC, với A, C nằm ở hai bên bờ của một hồ nước (Hình 44a)....

    Bài 47 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP...

    Bài 48 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB...

    Bài 49 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Tam giác đồng dạng

    Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 216 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: