Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, lấy G trên cạnh BC, H trên cạnh

    Lời giải Bài 49 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 519 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 49 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, lấy G trên cạnh BC, H trên cạnh CD sao cho GOH^=45°. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh:

    a) ∆HOD ᔕ ∆OGB;

    b) MG // AH.

    Lời giải:

    Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, lấy G trên cạnh BC

    a) Do ABCD là hình vuông nên đường chéo là tia phân giác của mỗi góc.

    Suy ra CDB^=CBD^=45°.

    Mặt khác:

    DOH^+BOG^=180°−GOH^=180°−45°=135°;

    BOG^+BGO^=180°−OBG^=180°−45°=135°.

    Suy ra DOH^=BGO^.

    Xét ∆HOD và ∆OGB có:

    HDO^=OBG^=45°; DOH^=BGO^

    Suy ra ∆HOD ᔕ ∆OGB (g.g).

    b) Theo câu a, ta có ∆HOD ᔕ ∆OGB, suy ra HDOB=ODGB (tỉ số đồng dạng)

    Do đó HD.GB = OB.OD.

    Đặt MB = a, khi đó AD = 2a (do M là trung điểm của AB, AB = AD)

    Xét ∆ABD vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có: BD2 = AB2 + AD2.

    Do đó BD=AB2+AD2 = 2a2+2a2=8a2=2a2.

    Suy ra OB=OD=a2.

    Khi đó HD.GB=OB.OD = a2⋅a2=2a2 = 2a⋅a=AD⋅BM

    Vì HD.GB = AD.BM nên HDBM=ADBG

    Xét ∆DHA và ∆BMG có:

    HDA^=MBG^=90° và HDBM=ADBG

    Suy ra ∆DHA ᔕ ∆BMG (c.g.c).

    Do đó AHD^=M1^ (hai góc tương ứng)

    Mà AHD^=BAH^ (hai góc so le trong do AB // CD).

    Suy ra M1^=BAH^

    Mà M1^ và BAH^ ở vị trí đồng vị nên MG // AH.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 44 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:...

    Bài 45 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, DB = 6 cm...

    Bài 46 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Bác An cần đo khoảng cách AC, với A, C nằm ở hai bên bờ của một hồ nước (Hình 44a)....

    Bài 47 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP...

    Bài 48 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB...

    Bài 49 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Tam giác đồng dạng

    Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 519 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: