Bài 3 trang 80 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 3 trang 80 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1-3t\\ y=2+2t\end{array}\right.$.

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c) Đường thẳng d có đi qua điểm M(– 7; 5) hay không?

Lời giải

a) Đường thẳng d có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1-3t\\ y=2+2t\end{array}\right.$.

Do đó, d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)$.

Suy ra d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)$.

Ứng với t = 0, thay vào phương trình tham số của d ta có: $\left\{\begin{array}{l}x=-1-3.0=-1\\ y=2+2.0=2\end{array}\right.$.

Do đó điểm A(– 1; 2) thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d đi qua điểm A(– 1; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)$.

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là

2(x + 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 4 = 0.

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các trục Ox và Oy.

Vì E thuộc Ox nên tọa độ điểm E là E(a; 0).

Mà điểm E cũng thuộc d nên tọa độ điểm E thỏa mãn phương trình tổng quát của đường thẳng d nên thay (a; 0) vào phương trình đường thẳng d ta được:

2 . a + 3 . 0 – 4 = 0 ⇔ a = 2.

Do đó, E(2; 0).

Vì điểm F thuộc Oy nên tọa độ điểm F là F(0; b).

Mà điểm F thuộc d nên tọa độ điểm F thỏa mãn phương trình tổng quát của đường thẳng d nên thay (0; b) vào phương trình đường thẳng d ta được:

2 . 0 + 3 . b – 4 = 0 ⇔ b = $\frac{4}{3}$.

Do đó, $F\left(0;\frac{4}{3}\right)$.

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy lần lượt là các điểm E(2; 0) và $F\left(0;\frac{4}{3}\right)$.

c) Thay tọa độ điểm M(– 7; 5) vào phương trình tổng quát của đường thẳng d ta được:

2 . (– 7) + 3 . 5 – 4 = 0 ⇔ – 3 = 0 (vô lý).

Vậy đường thẳng d không đi qua điểm M(– 7; 5).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 10 Tập 2: Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20... 

Hoạt động 1 trang 73 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆$. Vẽ vectơ $\overrightarrow{u}$ ($\overrightarrow{u}$ $\ne$ $\overrightarrow{0}$) có giá song song... 

Hoạt động 2 trang 74 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$= (a;b... 

Luyện tập 1 trang 75 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng $∆$ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+t.\end{array}\right.$a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng...  

Hoạt động 3 trang 75 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆$. Vẽ $\overrightarrow{n}$ ($\overrightarrow{n}$ $\ne$ $\overrightarrow{0}$) có giá vuông góc... 

Hoạt động 4 trang 75 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến... 

Luyện tập 2 trang 76 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng $∆$ có phương trình tổng quát là x – y + 1 = 0. a) Chỉ ra tọa độ của một vectơ pháp tuyến... 

Hoạt động 5 trang 76 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng $∆$ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối... 

Bài 1 trang 79 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(– 1; 2) và a) Có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$=(3;2... 

Bài 2 trang 79, 80 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình mỗi đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37 sau đây... 

Bài 3 trang 80 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1-3t\\ y=2+2t\end{array}\right.$. a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d... 

Bài 4 trang 80 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0. a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d... 

Bài 5 trang 80 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(– 1; – 1), C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của: a) Ba đường thẳng AB, BC, AC... 

Bài 6 trang 80 Toán 10 Tập 2: Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng