Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi u1 = 1, un + 1 = un + (n + 1)

    Lời giải Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,889 11/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số

    Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi

    u1 = 1, un + 1 = un + (n + 1).

    a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.

    b) Biết rằng 1 + 2 + ... + n = nn+12. Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là un+1=n+1n+22.

    c) Chứng minh rằng un + 1 + un = (n + 1)2, tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.

    Lời giải:

    a) Bảy số tam giác đầu là u1 = 1; u2 = u1 + (1 + 1) = 1 + 2 = 3;

    u3 = u2 + (2 + 1) = 3 + 3 = 6; u4 = u3 + (3 + 1) = 6 + 4 = 10;

    u5 = u4 + (4 + 1) = 10 + 5 = 15; u6 = u5 + (5 + 1) = 15 + 6 = 21;

    u7 = u6 + (6 + 1) = 21 + 7 = 28.

    b) Từ kết quả ở câu a, ta nhận thấy u1 = 1, u2 = 1 + 2, u3 = 1 + 2 + 3, u4 = 1 + 2 + 3 + 4, ...

    Từ đó suy ra un + 1 = 1 + 2 + ... + n + (n + 1)

     =nn+12+n+1=nn+1+2n+12=n+1n+22.

    Vậy un+1=n+1n+22.

    c) Theo công thức ở câu b) ta có:

    un+1+un=n+1n+22+nn+12=n+1n+2+n2=n+1.2n+12=n+12.

    Vậy tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số (un) sau:...

    Bài 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau: a) un = n² + n + 1;...

    Bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) un=n2n+1;...

    Bài 2.4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Để tính xấp xỉ giá trị p, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:...

    Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi u1 = 1, un + 1 = un + (n + 1)...

    Bài 2.6 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng...

    Bài 2.7 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới...

    Bài 2.8 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm...

    Bài 2.9 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1: Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi....

    Bài 2.10 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Cấp số cộng

    Bài 7: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2 trang 40

    Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,889 11/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: