Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = CD. Chứng minh góc AOB = góc COD

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 27 trang 75 SBT Toán 7 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = CD. Chứng minh $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$.

Lời giải

Vì bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Xét $∆$OAB và $∆$OCD có:

AO = OC (chứng minh trên),

AB = DC (giả thiết),

OB = OD (chứng minh trên),

Suy ra $∆$OAB = $∆$OCD (c.c.c).

Do đó $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$.