Chuyên đề Tam giác lớp 7 | Chuyên đề dạy thêm Toán 7

Chỉ từ 500k mua trọn bộ (Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 7 (cơ bản, nâng cao) word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chủ đề 1: GÓC VÀ CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

A. PHƯƠNG PHÁP

Ta có định lý: Trong một tam giác tổng số đo ba góc của một tam giác bằng ${180}^o$

Do đó: Hai tam giác có thể khác nhau về kích thước và hình dạng, nhưng tổng 3 góc của tam giác này luôn bằng tổng 3 góc của tam giác kia

Chứng minh bài tập:

Cho $∆ABC$ bất kỳ, chứng minh rằng: $\hat{A} + \hat{B} +\hat{C} = {180}^o$

Ta có:

GT	$∆ABC$ là một tam giác bất kỳ
KL	$\hat{A} + \hat{B} +\hat{C} = {180}^o$

Qua A kẻ xy // BC.

Do: xy // BC nên $\hat{B}=\widehat{A_1}$ (1)( slt)

Mặt khác: xy // BC nên $\hat{C} = \widehat{A_2}$ (2) (slt)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{BAC} + \hat{B} +\hat{C} = \widehat{BAC} +\widehat{A_1} +\widehat{A_2} = {180}^o$

* Ngoài ra ta cũng còn có các mối quan hệ về góc mà đã học ở chương trước.

Chẳng hạn: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, hai góc so le trong thì bằng nhau, hai góc đồng vị thì bằng nhau, hai góc kề bù nhau thì có tổng số đo bằng ${180}^o$.

Đặc biệt

a. Góc ngoài của $∆$ bằng tổng hai góc còn lại của $∆$

GT	$∆ABC$ có $\widehat{ACx}$ là góc ngoài
KL	$\widehat{ACX} = \widehat{A } + \hat{B}$

Thật vậy: Qua C kẻ tia Cy //AB.

Khi đó ta có nhận xét:

+ $\widehat{A }=\widehat{C_1}$ (hai góc so le trong bằng nhau )

+ $\widehat{B }=\widehat{C_2}$ (hai góc đồng vị bằng nhau )

Từ đây ta có: $\widehat{ACx }= \widehat{C_1} +\widehat{C_2} = \hat{A} +\hat{B}$ (đccm)

b. Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ${90}^o$.

Hay nói cách khác hai góc nhọn của một tam giác vuông phụ nhau.

GT	$∆ABC; \hat{A} = {90}^o$
KL	$\hat{B} +\hat{C} = {90}^o$

Ta có: Tổng ba góc của một tam giác bằng ${180}^o$ nên $\hat{A} +\hat{B} +\hat{C} = {180}^o$

+ Do $\hat{A} = {90}^o$

Nên: ${90}^o +\hat{B} + \hat{C} ={180}^o\iff \hat{B} + \hat{C} = {180}^o - {90}^o = {90}^o$ (đccm)

B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài tập mẫu 1: Tìm x, y trong các trường hợp sau:

Hướng dẫn giải

a. Tổng ba góc của một tam giác bằng ${180}^o$.

Nên: ${90}^o +{41}^o + y = {180}^o$

Suy ra: $y = {180}^o - ({90}^o + {41}^o) = {49}^o$

b. Tổng ba góc của một tam giác bằng ${180}^o$

Nên: ${120}^o + {32}^o + x = {180}^o$

Suy ra: $x = {180}_{}^o -({120}^o +{32}^o) = {28}^o$

c. Tổng ba góc của một tam giác bằng ${180}^o$

Nên: ${70}^o +{57}^o +x = {180}^o$

Suy ra: $x = {180}^o -({70}^o + {57}^o) = {53}^o$

d. Trong $∆EFH$ ta có: $\hat{H} = {180}^o -({72}^o + {59}^o)= {49}^o$

$+x={180}^o -{49}^o = {131}^o$

$+y= {180}^o - {59}^o = {121}^o$

Bài tập mẫu 2: Tìm x trong hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

Trong $∆OEF$ ta có:

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác

Ta có: $\widehat{OEF} ={180}^o -{130}^o = {50}^o(k-b)$

Do IK// EF nên $\widehat{OEF} = \widehat{OIK}(d-v)$

Ta có: $\widehat{OIK} = {50}^o$

Mặt khác: $\widehat{IKF} +\widehat{OKI} = {180}^o(k-b)$

Ta có: $\widehat{OKI} = {180}^o - {140}^o = {40}^o$

Trong $∆OKI$ áp dụng tổng ba góc của một tam giác bằng ${180}^o$ ta được:

${50}^o + {40}^o + x = {180}^o$

Suy ra: x = ${180}^o - ({50}^o +{40}^o)= {90}^o$

Vậy $x = {90}^o$ là giá trị cần tìm.

Bài tập mẫu 3: Cho $∆ABC$ vuông tại A, như hình vẽ. Kẻ AH$\perp$ BC (H thuộc vào BC). Tính số đo của góc $\hat{B}$. Biết rằng $\widehat{A_1} = {51}^o$

Hướng dẫn giải

Ta có: $∆ABH$ vuông tại H.

Nên: $\hat{B} +\widehat{A_1}={90}^o$

Mặt khác: $\widehat{A_1} + \widehat{A_2} ={90}^o$(gt)

Suy ra: $\hat{B} = \widehat{A_2}= {51}^o$ (cùng phụ với góc $\widehat{A_1}$ )

Bài tập mẫu 4: Cho hình vẽ :

a. Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình vẽ trên b. Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh $\hat{C}, \hat{D}, \hat{E}$?

Hướng dẫn giải

a. Trong hình vẽ trên ta có

Các tam giác vuông tại B là các $∆ABC và ∆CBD$

Các tam giác vuông tại C là các $∆ACD và ∆DCE$

Các tam giác vuông tại D là $∆ADE$

Vậy trong hình vẽ trên có tất cả 5 tam giác vuông.

b. + Trong $∆ABC$ vuông tại B

Ta có: $\widehat{BAC} + \widehat{ACB} = {90}^o$ (hai góc nhọn tam giác phụ nhau)

Suy ra: $\widehat{ACB} = {90}^o - {40}^o= {50}^o$

Mặt khác: $\widehat{ACB }+ \widehat{BCD} = {90}^o$, thay vào: $\widehat{BCD} = {90}^o - {50}^o = {40}^o$

+ Trong $∆ACD$ vuông tại C: $\widehat{CAD}+ \widehat{CDA}= {90}^o$

Nên: $\widehat{CDA}= {90}^o- \widehat{CAD} = {90}^o - {40}^o = {50}^o$

+ Mặt khác: $\widehat{CDA} +\widehat{CDE} = {90}^o$

Nên: $\widehat{CDE} = {90}^o -\widehat{CDA}= {90}^o - {50}^o ={40}^o$

+ Trong $∆DCE$ vuông tại C: $\widehat{CDE}+\widehat{CED} ={90}^o$

Thay vào: $\widehat{CED}= {90}^o-\widehat{CDE}= {90}^o -{40}^o ={50}^o$

Vậy ta có số đo các góc nhọn trong hình vẽ như sau:

$\widehat{ACB} = {50}^o; \widehat{BCD} = {40}^o; \widehat{CDA}={50}^o; \widehat{CDE}= {40}^o; \widehat{CED} = {50}^o$

Bài tập mẫu 5: Tính giá trị của x, y trong hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

Trong $∆ABH$ vuông tại H

Ta có: $x = {90}^o - {50}^{o }= {40}^o$

Mặt khác: Trong $∆ABC$ vuông tại A

Ta lại có: $y = {90}^o - {50}^o = {40}^o$

Vậy $\left\{\begin{array}{ll}x ={40}^o& \\ y ={40}^o& \end{array}\right.$ là các giá trị cần tìm.

................................

................................

................................

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm các chuyên đề dạy thêm Toán 7 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Góc và đường thẳng song song

Chuyên đề Một số yếu tố thống kê

Chuyên đề Các đại lượng tỉ lệ

Chuyên đề Biểu thức đại số

Chuyên đề Một số yếu tố xác suất