Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh: a) AB song song CD; b) góc ABC = góc ADC

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 29 trang 75 SBT Toán 7 Tập 2: Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh:

a) AB song song CD;

b) $\widehat{ABC}=\widehat{A\text{D}C}.$

 

Lời giải

a) Xét $∆$ABC và $∆$CDA có:

AB = CD (giả thiết),

BC = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC  = ∆CDA (c.c.c).

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng).

Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong

Do đó AB // CD.

Vậy AB // CD.

b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{ABC}=\widehat{A\text{D}C}.$