Bài 5 trang 75 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài 5 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet.

a) Tìm phương trình theo thời gian của vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc.

b) Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm $t=\frac{2\pi }{3}$(s). Tại thời điểm đó, con lắc đi theo chiều dương hay chiều âm của trục Ox?

Lời giải:

a) Phương trình vận tốc tức thời của con lắc là:

v(t) = x'(t) = (4sint)' = 4cost.

Phương trình gia tốc tức thời của con lắc là:

a(t) = v'(t) = (4cost)' = 4(–sint) = –4sint.

b) Vận tốc tức thời của con lắc tại $t=\frac{2\pi }{3}$(s) là:

$v\left(\frac{2\pi }{3}\right)=4cos\frac{2\pi }{3}=4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-2 (m/s).$

Gia tốc tức thời của con lắc tại $t=\frac{2\pi }{3}$(s)là:

$a\left(\frac{2\pi }{3}\right)=–4sin\frac{2\pi }{3}=-4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-2\sqrt{3}$(m/s²).

Do vận tốc tức thời tại thời điểm $t=\frac{2\pi }{3}$(s) mang giá trị âm nên con lắc lúc này đang di chuyển theo chiều âm của trục Ox.