Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 284 26/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

    a) y = 3x2 – 4x + 5 tại điểm x0 = –2;

    b) y = log3(2x + 1) tại điểm x0 = 3;

    c) y = e4x + 3 tại điểm x0 = 1;

    d) y=sin2x+π3 tại điểm x0=π6;

    e) y=cos3x−π6 tại điểm x0 = 0.

    Lời giải:

    a) Xét hàm số y = 3x2 – 4x + 5, ta có:

    y' = 6x – 4;

    y'' = 6.

    Do đó: y''(–2) = 6.

    b) Xét hàm số y = log3(2x + 1), ta có:

    y'=log32x+1'=2x+1'2x+1ln3=22x+1ln3;

    y''=22x+1ln3'=−2⋅2x+1ln3'2x+3ln32=−2ln3⋅22x+32ln23=−42x+32ln3.

    Do đó: y''3=−42⋅3+32ln3=−472⋅ln3=−449ln3

    c) Xét hàm số y = e4x + 3, ta có:

    y' = (e4x + 3)' = (4x + 3)'. e4x + 3 = 4e4x + 3;

    y'' = (4e4x + 3)' = 4.(4x + 3)'.e4x + 3 = 16e4x + 3.

    Do đó: y''(1) = 16e4.1 + 3 = 16e7.

    d) Xét hàm số y=sin2x+π3,ta có:

    y'=sin2x+π3'=2x+π3'⋅cos2x+π3=2cos2x+π3;

    y''=2cos2x+π3'=2⋅2x+π3'⋅−sin2x+π3=−4sin2x+π3.

    y''π6=−4sin2⋅π6+π3=−4sin2π3=−4⋅32=−23.

    e) Xét hàm số y=cos3x−π6, ta có:

    y'=cos3x−π6=3x−π6'⋅−sin3x−π6=−3sin3x−π6;

    y''=−3sin3x−π6'=−33x−π6'⋅cos3x−π6=−9cos3x−π6.

    Do đó: y''0=−9cos0−π6=−9cos−π6=−9⋅32=−932.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 2: Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h (Hình 6) thì tài xế thấy một vật cản phía trước...

    Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 2:Xét hàm số y = x3 – 4x2 + 5. a) Tìm y'. b) Tìm đạo hàm của hàm số y'...

    Luyện tập trang 73 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin3x...

    Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s=12gt2,trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2...

    Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a)y=12x+3; b) y = log3x;  c) y = 2x...

    Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a) y = 3x2 – 4x + 5 tại điểm x0 = –2;...

    Bài 3 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2...

    Bài 4 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t3 – 3t2 + 8t + 1, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét...

    Bài 5 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài tập cuối chương 7 trang 76

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 284 26/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: