Bài 5 trang 66 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 5 trang 66 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ᔕ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng $\mathrm{k}=\frac{2}{5}$

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 36 cm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Lời giải:

a) Do ΔABC ᔕ ΔDEF nên $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}=\frac{2}{5}$

• Chu vi tam giác ABC là:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{ABC}}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{AC}=\frac{2}{5}(\mathrm{DE}+\mathrm{EF}+\mathrm{DF})$

• Chu vi tam giác DEF là:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{DEF}}=\mathrm{DE}+\mathrm{EF}+\mathrm{DF}$

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và DEF là:

$\frac{{\mathrm{P}}_{\mathrm{ABC}}}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{DEF}}}=\frac{{\displaystyle \frac{2}{5}}(\mathrm{DE}+\mathrm{EF}+\mathrm{DF})}{\mathrm{DE}+\mathrm{EF}+\mathrm{DF}}=\frac{2}{5}$.

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho là $\frac{2}{5}$ .

b) Ta có: $\frac{{\mathrm{P}}_{\mathrm{ABC}}}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{DEF}}}=\frac{2}{5}$

Mà ${\mathrm{P}}_{\mathrm{DEF}}-{\mathrm{P}}_{\mathrm{ABC}}=36$

Do đó ${\mathrm{P}}_{\mathrm{ABC}}=24\mathrm{cm}; {\mathrm{P}}_{\mathrm{DEF}}=60\mathrm{cm}$ .

Vậy chu vi tam giác ABC là 24 cm và chu vi tam giác DEF là 60 cm.