Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC.

Lời giải:

• Xét tam giác ABM có MD là đường phân giác $\widehat{AMB}$ suy ra $\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}$.

• Xét tam giác ACM có ME là đường phân giác $\widehat{AMC}$ suy ra $\frac{EA}{\mathrm{EB}}=\frac{MA}{MC}$.

Mà MB = MC, do đó: $\frac{DA}{DB}=\frac{EA}{EC}$, theo định lí Thalès đảo ta có: DE // BC.