Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 150 26/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 76

    Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

    a) y = 2x4 – 3x3 + 5x2; b) y=23−x; c) y = sin2xcosx;

    d) y = e–2x+3; e) y = ln(x + 1); g) y = ln(ex + 1).

    Lời giải:

    a) Xét hàm số y = 2x4 – 3x3 + 5x2, ta có:

    y' = 8x3 – 9x2 + 10x;

    y'' = 24x2 – 18x + 10.

    b) Xét hàm số y=23−x, ta có:

    y'=23−x'=−2⋅3−x'3−x2=−2⋅−13−x2=23−x2;

    y''=23−x2'=−2⋅3−x2'3−x4=−2⋅2⋅3−x⋅3−x'3−x4=−4⋅−13−x3=43−x3.

    c) Xét hàm số y = sin2xcosx, ta có:

    y' = (sin2xcosx)' = (sin2x)'.cosx + sin2x.(cosx)'

    = 2cos2x.cosx – sin2x.sinx

    =2⋅12cosx+cos3x−12cosx−cos3x

    =cosx+cos3x−12cosx+12cos3x

    =12cosx+32cos3x.

    y''=12cosx+32cos3x'=12−sinx+32⋅3⋅−sin3x=−12sinx−92sin3x.

    d) Xét hàm số y = e–2x + 3, ta có:

    y' = (e–2x + 3)' = (–2x + 3)' . e–2x + 3 = –2e–2x+3;

    y'' = (–2e–2x+3)' = –2.(–2x + 3)'.e–2x+3 = 4e–2x+3.

    e) Xét hàm số y = ln(x + 1), ta có:

    y'=lnx+1'=x+1'x+1=1x+1;

    y''=1x+1'=−x+1'x+12=−1x+12.

    g) Xét hàm số y = ln(ex + 1), ta có:

    y'=lnex+1'=ex+1'ex+1=exex+1;

    y''=exex+1'=ex'⋅ex+1−ex⋅ex+1'ex+12

    =ex⋅ex+1−ex⋅exex+12=e2x+ex−e2xex+12=exex+12.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 76 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng...

    Bài 2 trang 76 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng...

    Bài 3 trang 76 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = (x2 + 2x)(x3 – 3x); b) y=1−2x+5; c) y=4x+5;...

    Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a) y = 2x4 – 3x3 + 5x2; b) y=23−x; c) y = sin2xcosx;...

    Bài 5 trang 76 Toán 11 Tập 2: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s...

    Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x=4cosπt−2π3+3,...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 150 26/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: