Tổng 1 + 11 + 101 + 1001 + ...... + 100...01 (12 số hạng) bằng: A. (10^11 + 107)/9 B. (10^12 + 98)/9

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 1 + 11 + 101 + 1001 + ...... + 100...01 (12 số hạng) bằng:

A. $\frac{{10}^{11}+107}{9}$ .

B. $\frac{{10}^{12}+98}{9}$ .

C. $\frac{{10}^{12}+107}{9}$ .

D. $\frac{{10}^{11}+98}{9}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có 1 + 11 + 101 + 1001 + ...... + 100...01

= 1 + (10 + 1) + (100 + 1) + (1000 + 1) + ... + (100...0 + 1)

= 12 + (10 + 100 + 1000 + ... + 100...0)

= 12 + (10 + 10² + 10³ + ... + 10¹¹)

$=12+\frac{10\left(1-{10}^{11}\right)}{1-10}$

$=\frac{108}{9}+\frac{{10}^{12}-10}{9}$

$=\frac{{10}^{12}+98}{9}$.