Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n >= 2. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

    Lời giải Bài 56 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 2,178 16/08/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

    Bài 56 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2.

    a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

    b) Đặt vn = un + 1 – un với n ∈ ℕ*. Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số cộng.

    c) Tìm công thức của vn, un tính theo n.

    Lời giải:

    a) Ta có u1 = 1, u2 = 2, u3 = u2 + 1 = 2u2 – u2 – 1 + 2 = 2 . 2 – 1 + 2 = 5,

    u4 = u3 + 1 = 2u3 – u3 – 1 + 2 = 2 . 5 – 2 + 2 = 10,

    u5 = u4 + 1 = 2u4 – u4 – 1 + 2 = 2 . 10 – 5 + 2 = 17.

    Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 5; 10; 17.

    b) Từ công thức un + 1 = 2un – un – 1 + 2 suy ra un + 1 – un = un – un – 1 + 2.

    Mà vn = un + 1 – un và vn – 1 = un – 1 + 1 – un – 1 = un – un – 1.

    Do đó, vn = vn – 1 + 2 với n ≥ 2.

    Vậy dãy số (vn) là một cấp số cộng có số hạng đầu v1 = u2 – u1 = 1 và công sai d = 2.

    c) Từ kết quả câu b, ta có: vn = v1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1) . 2 = – 1 + 2n.

    Lại có: v1 = u2 – u1

                v2 = u3 – u2

                ...

                vn – 2 = un – 1 – un – 2

                vn – 1 = un – un – 1

    Cộng theo từng vế của n − 1 đẳng thức trên, ta có:

    v1 + v2 + ... + vn – 2 + vn – 1 = – u1 + un  

             ⇔(v1+vn−1)(n−1)2=−1+un

             Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2 trang 57 SBT Toán 11

    ⇔ (n – 1)2 = un – 1

    ⇔ un = 1 + (n – 1)2.

    Vậy un = 1 + (n – 1)2 và vn = – 1 + 2n với mọi n ∈ ℕ*.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 47 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết un = 5n – n. Số hạng un + 1 là:

    A. 5n + 1 – n – 1...

    Bài 48 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un=13(un− 1+1)  với n ≥  2. Số hạng u4 bằng...

    Bài 49 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số tăng là: A. un=23n ...

    Bài 50 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 là: A. 1 320. B. 660. C. 630. D. 1 260...

    Bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. un=15n ...

    Bài 52 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều không âm và u2 = 6, u4 = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (un) là...

    Bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 1 + 11 + 101 + 1001 + ...... + 100...01 (12 số hạng) bằng: A. 1011+1079 . B. 1012+989 ...

    Bài 54 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6] a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số. b) Chứng minh rằng un + 6 = un với mọi n ≥ 1...

    Bài 55 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là Sn=n(−1−5n)2  với n ∈ ℕ*. a) Tính u1, u2 và u3. b) Tìm công thức của số hạng tổng quát u­n...

    Bài 56 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2...

    Bài 57 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), biết u1 = – 2, un+1=n+12nun  với n ∈ ℕ*. Đặt vn=unn  với n ∈ ℕ*...

    Bài 58 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy, trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm...

    Bài 59 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Cấp số nhân

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,178 16/08/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: