Tìm các chữ số x, y biết: a) 12x02y chia hết cho 2; 3 và cả 5

Bài 2 (trang 46 SGK Toán 6 Tập 1):

Tìm các chữ số x, y biết:

a) $\overline{12x02y}$ chia hết cho 2; 3 và cả 5.

b) $\overline{413x2y}$ chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2.

Lời giải

a) Để $\overline{12x02y}$ chia hết cho 2 $\Rightarrow y\in \left\{0;2;4;6;8\right\}$

Và $\overline{12x02y}$ chia hết cho 5 $\Rightarrow y\in \left\{0;5\right\}$

Do đó y = 0.

Tổng các chữ số của số đã cho là: 1 + 2 + x + 0 + 2 + y = 5 + x.

Để số  chia hết cho 3 thì $5+x⋮3\Rightarrow 5+x\in B\left(3\right)$

Mà $0\le x\le 9,x\in \mathbb{N}\Rightarrow x\in \left\{1;4;7\right\}$

Vậy với $x\in \left\{1;4;7\right\}$ và y = 0 thì $\overline{12x02y}$ chia hết cho 2; 3 và cả 5.

b) Để $\overline{413x2y}$ không chia hết cho 2 $\Rightarrow y\notin \left\{0;2;4;6;8\right\}$

Và $\overline{413x2y}$ chia hết cho 5 $\Rightarrow y\in \left\{0;5\right\}$

Do đó y = 5.

Tổng các chữ số của số đã cho là: 4 + 1 + 3 + x + 2 + y = 4 + 1 + 3 + x + 2 + 5 = 15 + x.

Để $\overline{413x2y}$ chia hết cho 9 $\Rightarrow 15+x⋮9\Rightarrow 15+x\in B\left(9\right)$

Mà $0\le x\le 9,x\in \mathbb{N}\Rightarrow x\in \left\{3\right\}$

Vậy với  và y = 5 thì $\overline{413x2y}$ chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2.