Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm

    Lời giải Bài 61 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 242 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

    Bài 61 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 8 cm (Hình 50a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài n (cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài 2n (cm) (Hình 50b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng 23 chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi 14 so với ban đầu. Tính thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối.

    Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm

    Lời giải:

    Vì khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 8 cm, nên ta có thể tích nước trong khay thứ nhất trước khi đổ ra là: 20.10.8 = 1 600 (cm3).

    Sau khi đổ nước sang khay thứ hai, ta thấy rằng lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi 14 so với ban đầu, cho nên lượng nước có ở trong khay thứ 2 bằng 14 lượng nước ban đầu có ở trong khay thứ nhất.

    Như vậy, thể tích nước có trong khay thứ hai là 1  600.14=400  (cm3).

    Gọi chiều cao của khay thứ hai là h (cm).

    Giả sử khay thứ hai có hình dạng chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ sau:

    Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm

    Dễ dàng chứng minh được ACC’A’ là hình thang cân. Lấy MN song song với AC; H, K lần lượt là hình chiếu của A’, C’ trên AC; P, Q lần lượt là giao điểm của A’H và MN, C’K và MN như hình vẽ sau:

    Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm

    Theo giả thiết mực nước (ngang với MN) trong khay thứ hai cao bằng 23 chiều cao của khay đó, nên ta có thể coi C’Q chính là chiều cao nước trong khay.

    Dễ thấy: A’H = C’K = h.

    Suy ra: C'Q=23h , có nghĩa là chiều cao nước trong khay thứ hai là 23h.

    Vì H, K lần lượt là hình chiếu của A’, C’ trên AC nên A’H ⊥ AC, C’K ⊥ AC.

    Suy ra A’H // C’K và A'HK^=90° mà HK // A’C’ nên HKC’A’ là hình chữ nhật

    Từ đó ta có A’C’ = HK = n.

    Dễ dàng chứng minh được ∆AHA’ = ∆CKC’ nên AH = CK.

    ⇒AH=CK=AC−HK2=2n−n2=n2.

    Tam giác A’AH có MP // AH, nên theo hệ quả định lí Thales ta có: MPAH=A'PA'H=23

    ⇒MP=23AH=23.n2=n3.

    Tương tự tam giác C’CK có QN // CK nên ta cũng có QN=n3.

    Do đó: MN=MP+PQ+QN=n3+n+n3=5n3.

    Theo giả thiết ta có thể tích nước trong khay thứ hai bằng thể tích khối chóp cụt tứ giác đều với đáy lớn (hình vuông) nhận MN là đường chéo có diện tích S'1 và đáy nhỏ (hình vuông) nhận A’C’ làm đường chéo có diện tích S'2, chiều cao bằng h'=23h.

    ·S'1=MN22=5n322=25n218.

    ·S'2=A'C'22=n22.

    ⇒V'=13⋅23h⋅25n218+25n218.n22+n22=4981n2h

    Mà thể tích nước trong khay thứ hai là 400 cm3, nên ta có:

    V=4981n2h=400⇒n2h=32  40049.

    Mặt khác, thể tích khay thứ hai bằng thể tích khối chóp cụt tứ giác đều với đáy lớn (hình vuông) nhận AC là đường chéo có diện tích S1 và đáy nhỏ (hình vuông) nhận A’C’ làm đường chéo có diện tích S2, chiều cao bằng h.

    ·S1=AC22=2n22=2n2.

    ·S2=A'C'22=n22.

    ⇒V=13h.2n2+2n2.n22+n22=76n2h

    Mà n2h=32  40049⇒V=76.32  40049=5  4007  (cm3).

    Vậy thể tích của chiếc khay thứ hai bằng 5  4007  (cm3).

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD),...

    Bài 58 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?...

    Bài 59 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB = a....

    Bài 60 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Một chì neo câu cá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều được làm hoàn toàn bằng chì...

    Bài 61 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước:...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 242 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: