Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a

    Lời giải Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 298 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

    Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a. Gọi M là hình chiếu của O trên CD (Hình 49).

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a

    a) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt sau đây?

    A. (SAB);

    B. (SAD);

    C. (SBC);

    D. (SBD).

    b) Số đo của góc nhị diện [A, SO, M] bằng:

    A. 30°;

    B. 45°;

    C. 135°;

    D. 150°.

    c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC bằng:

    A. a;

    B. a2

    C. a22;

    D. a32.

    d) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

    A. a3;

    B. a32;

    C. a33;

    D. 3a3.

    e) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SOM) bằng:

    A. a;

    B. a2;

    C. a22;

    D. a32.

    g) Côtang của góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng:

    A. 12;

    B. 2;

    C. 1;

    D. 55.

    Lời giải:

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a

    a) Đáp án đúng là: D

    Ta có S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông.

    Suy ra AC ⊥ BD.

    Lại có O là hình chiếu của S trên (ABCD) hay SO ⊥ (ABCD).

    Mà AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.

    Ta có: AC ⊥ BD, AC ⊥ SO, BD ∩ SO = O trong (SBD)

    Từ đó ta có AC ⊥ (SBD).

    b) Đáp án đúng là: C

    Ta có: SO ⊥ (ABCD), OM ⊂ (ABCD) và OA ⊂ (ABCD).

    Nên SO ⊥ OA, SO ⊥ OM.

    Mà OA ∩ OM = O ∈ SO.

    Do đó, là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, SO, M].

    Xét tam giác ACD có: O, M lần lượt là trung điểm của AC và CD.

    Suy ra OM là đường trung bình của tam giác ACD nên OM // AD và OM=AD2=a2.

    Từ đó ta có: DOM^=ADO^ (hai góc so le trong)

    Mà ADO^=45° (do ABCD là hình vuông) nên DOM^=45°.

    Theo câu a ta có AC ⊥ BD nên AOD^=90°.

    Như vậy: AOM^=AOD^+DOM^=90°+45°=135°.

    Số đo của góc nhị diện [A, SO, M] bằng 135°.

    c) Đáp án đúng là: B

    Gọi N là trung điểm của BC.

    Vì ABCD là hình vuông, AC cắt CD tại O nên ta có OB=OC=OD=OA=AC2.

    Từ đó ta có tam giác BOC cân tại O.

    Mặt khác ON là đường trung tuyến trong tam giác BOC (do N là trung điểm của BC).

    Suy ra ON ⊥ BC.

    Lại có: SO ⊥ (ABCD), ON ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ ON.

    Ta thấy: ON ⊥ BC, ON ⊥ SO hay ON là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SO và BC.

    Như vậy: d(SO, BC) = ON.

    Xét tam giác ABC có: O, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.

    Suy ra ON là đường trung bình của tam giác ABC nên ON=AB2=a2.

    Vậy dSO,BC=a2.

    d) Đáp án đúng là: C

    Thể tích của khối chóp S.ABCD có đường cao SO = a, diện tích đáy SABCD = a2 là:

    V=13Sh=13a2.a=a33.

    e) Đáp án đúng là: B

    Ta có: SO ⊥ (ABCD), CM ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ CM.

    Do M là hình chiếu của O trên CD nên OM ⊥ CD hay OM ⊥ CM.

    Ta có: CM ⊥ SO, CM ⊥ OM, SO ∩ OM = O trong (SOM)

    Suy ra CM ⊥ (SOM).

    Như vậy: d(C, (SOM)) = CM.

    Theo câu c ta có: OC = OD nên suy ra tam giác OCD cân tại O.

    Mà OM ⊥ CD hay ta có OM là đường trung tuyến của tam giác OCD.

    ⇒CM=CD2=a2.

    Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SOM) bằng a2.

    g) Đáp án đúng là: A

    Do O là hình chiếu của S trên (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SM và OM và bằng AMO^.

    Xét tam giác SOM vuông tại O (do SO ⊥ OM) có:

    cotSMO^=OMSO=a2a=12.

    Vậy côtang của góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng 12

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD),...

    Bài 58 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?...

    Bài 59 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB = a....

    Bài 60 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Một chì neo câu cá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều được làm hoàn toàn bằng chì...

    Bài 61 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước:...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 298 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: